重庆市渝东八校2020-2021学年高一下学期期中考试联考数学Word版含解析.doc

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1、2020-2021学年重庆市渝东八校高一（下）期中试题数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若复数z＝，则z＝（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．1D．﹣12．已知向量＝（1，k），＝（k，2），若∥，求k的值（　　）A．B．C．或D．1或﹣13．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，b＝3，c＝3，∠B＝60°，则a边为（　　）A．B．C．9D．64．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（　　）A．1：B．1：3C．1：3D．1：95．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若α∩β＝m，n∈α，n⊥m，则n

2、⊥βB．若m⊥α，n⊥β，n⊥m，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n6．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体（截面过棱的中点）得到的如果被截正方体的棱长是20cm，那么石凳的表面积是（　　）A．1200cm2B．C．D．7．已知△ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（　　）A．B．C．D．8．已知△ABC中，B＝C﹣，sinA＝，BC＝，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部

3、分选对的得3分，有选错的得0分）9．若复数z满足（1+i）z＝3﹣i，则（　　）A．z的实部为1B．z的虚部为﹣4C．＝1﹣2iD．10．在正三棱锥A﹣BCD中，底面△BCD是边长为6的正三角形，侧棱AB＝4，且棱AB，BD，DC，CA的中点分别为E，F，G，H，则下列结论正确的有（　　）A．直线AD∥平面EFGHB．四边形EFGH是矩形C．直线AC与底面BCD所成的角为30°D．底面与侧面所成的角为60°11．在△ABC中，∠B＝30°，D是BC边上一点，DC＝4，AC＝6，cosC＝，下列正确的是（　　）A．AD＝5B．C．△ABC为锐角三角形D．∠BAD可能为钝角12．设点M是△

4、ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　）A．若，则点M是△ABC的重心B．若，则点M在线段BC的延长线上C．若，且x+y＝1，则△MBC的面积是△ABC面积的D．已知平面向量，满足，则△ABC为等腰三角形三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i为虚部单位，复数z＝i（1﹣2i），则

5、

6、＝　　．14．在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别为BC，CD的中点，求＝　　．15．在△ABC中，若acosA＝bcosB，且a2+b2＝ab+c2，则△ABC的形状为　　．16．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是36π，那么这个三棱柱的底

7、面边长为　　，体积是　　．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数z1＝1+3i，z2＝2+2i．（1）求z1z2，及

8、；（2）在复平面上，复数z1、z2分别对应的点为A、B，求A、B两点间的距离．18．已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，求；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ．19．某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏ABCD内（不考虑宽度），知∠B＝∠C＝120°，AB＝BC＝3km，CD＝6km，现在计划以AD为一边种植一片三角形的草地△ADE，为这群牛提供粮草，∠E＝120°．（1）求AD间的护栏的长度，（2）求所种植

9、草坪的最大面积．20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，对角线AC交BD于K，对角线A1C交平面BDC1于O．在正方形DCC1D1内，以CD为直径的半圆弧上任意取一点M．求证：（1）OK∥平面AB1D1；（2）平面AMD⊥平面BMC．21．在①3csinA＝4acosC，②2bsincsinB这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知______（只需填序号），c＝3．（1）求sinC．（2）M为AC边上一点，MA＝MB，∠CBM＝，求△ABC的面积．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90

10、°，AB＝AC＝2，AA1＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，M为B1C1的中点．（1）求该三棱柱的表面积；（2）求直线A1B1与平面BCC1B1所成角的正弦值．参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．若复数z＝，则z＝（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．1D．﹣1解：z＝＝．故选：A．2．已知向量＝（1，k），＝（k，2），若∥，求k的值（　　）A．B．C．或D．1或﹣