2015年广东高考(理科)数学试卷及答案-word版【2】

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1、绝密★启用前试卷类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必

2、须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若集合，则2.若复数（是虚数单位），则3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个

3、白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是116.若变量满足约束条件，则的最小值为7.已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为8.若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9-13题）9.在的展开式中，的系数为.10.在等差数列中，若，则.11.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=.12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班

4、共写了条毕业留言。（用数字作答）13.已知随机变量X服从二项分布，，，则.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题），14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为.15.(几何证明选讲选做题)如图1，已知是圆的直径，,是圆的切线，切点为，，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则=.11三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量=（，-），=（，），x（0，）.（1）若⊥，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.

5、17.（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640745842943103611441238133914331545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差；（3）36名工人中

6、年龄在与之间有着多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？18.（本小题满分14分）　　如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB＝6，BC=3，点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB，　（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P-AD-C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.1119.（本小题满分14分）设，函数.（1）求的单调区间；（2）证明：在上仅有一个零点；（3）若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：

7、.20.（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）数列满足：.（1）求的值；（2）求数列的前项和；（3）令，证明：数列的前项和满足.112015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-答案1、【答案】D【解析】，2、【答案】A【解析】，3、【答案】D【解析】A和C选项为偶函数，B选项为奇函数，D选项为非奇非偶函数4、【答案】B【解析

8、】5、【答案】A【解析】设所求直线为，因为圆心坐标为（0，0），则由直线与圆相切可得，解得，所求直线方程为6、【答案】B【