2015年广东高考(文科)数学试卷及答案-word版【2】

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1、绝密★启用前试卷类型：B2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题

2、目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若集合，,则（）2.已知是虚数单位，则复数（）3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）4.若变量满足约束条件，则的最大值为（）5.设的内角的对边分别为a,b,

3、c,若且，则（）6.若直线与是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面11的交线，则下列命题正确的是（）2.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）3.已知椭圆的左焦点为，则（）4.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（）5.若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11.不等式的解集为.（用区间表示）12.已知样本数据的均值，则样本的均值为.13.若三个正数a,b,c成等比例，其中，则.（二）选做题（14-1

4、5题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为（为参数）.则与交点的直角坐标为．15.(几何证明选讲选做题)如图1，为圆的直径，为延长线上一点，过点作圆的切线，切点为过点作直线的垂线，垂足为，若，则=.11图1三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.17.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如

5、图2，（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？1118.（本小题满分14分）　　如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC＝4，AB＝6，BC＝3.　（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C到平面PDA的距离.19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知且当时，.（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式.20．（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不

6、同的两点A，B.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在区间内的零点个数.112015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）-答案1、【答案】B【解析】2、【答案】A【解析】3、【答案】D【解析】A为奇函数，B和C为偶函数，D为非奇非偶函数4、【答案】B【解析】由题意可做出如图所示阴影部分可行域，则目标函数过点（4，-1）时z取得最大

7、值为5、【答案】C【解析】由余弦定理得，，化简得，解得，因为，6、【答案】D7、【答案】B【解析】设5件产品中2件次品分别标记为A，B，剩余的3件合格品分别设为a，b，c.则从5件产品中任取2件，共有10种情况，分别为（A，a）、(A，b)、（A，c）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（a，b）、（a，c）、（b，c）、（A，B）其中，恰有一件次品的情况有6种，分别是（A，a）、(A，b)、（A，c）、（B，a）、（B，b）、（B，c），则其概率为8、【答案】B【解析】因为椭圆的左焦点为（-4，0），则有，且椭圆的焦点在x轴上，所以有，因为所以9、【答案】A【

8、解析】因为