【数学】高考数学选择题简捷解法专题(一).docx

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1、高考数学选择题简捷解法专题（1）一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地表现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、（07江苏6）设函数/（X）定义在实数集上，它的图象关于直线x=l对称，且当xNl时,则有（）o231B、J乙J132A、JJ『213C、/（7Y/（；）Y/（rD.JJ乙【解析】、当xNl时，/（x）=3v-l,/（x）的图象关于直线x=l对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出/（x）=lx—ll的图象代替它也能够°由图知，符合要求的选项是

2、B,【练习1】、若P（2,-1）为圆“一1）2+y2=25的弦屈的中点，则直线AB的方程是（）A、x-y-3=OB、2x+y-3=0C、x+y-l=0D、2x-y-5=0（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）x-y+2<0【练习2】、（07辽宁）己知变量x、y满足约束条件《工之1,则上的取值范围是（）xx+y-7<0A、r6B、op，二U[6,+oo)C>(-

3、)（提示：把）看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A。）x【练习3】、曲

4、线），=1+"^（工£［一2,2］）与直线y=%（x—2）+4有两个公共点时,k的取值范围是（R、（°，去）12c、（y-54-20）1乙（提示：事实上不难看出，曲线方程、=1+>/4«『“£卜2,2］）的图象为x2+(y-l)2=4(-2

5、23有两个交点，则〃[的取值范围是()A、">4或〃1-4B、-4y〃zy4C、">3或〃1一3D、-3y/“y3(提示：作出曲线的图象如右，因为直线y=2x+"?与其有两个交点，则〃7>4或〃zyT,选A)【练习6】、(06湖南理8)设函数/(幻=三半，集合M={x"(x)y。}，P=[x/(x)>0),若M^P,则实数4的取值范围是()A、(—J)B、(0,1)C、(1什)D、[1,-kx))(提示：数形结合，先画出/*)的图象。/(%)=—=^-^-=l+—o当QY1时，图象X—1X—1X-1如左；当aA1时图象如右。由图象知

6、，当a>1时函数/3)在(1,+8)上递增，/'(x)a0,同时/(x)y0的解集为(L+s)的其子集，选C)【练习7】、(06湖南理10)若圆/+)，2一4..4丁-10=0上至少有三个不同的点到直线/:ca+b=0的距离为2近，则直线/的倾斜角8的取值范围是()乃乃［rn54］［乃乃［「八九A、—,一B、—,—C、一，一D、0,一L124J11212J163」L2,(提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为(x-2)2+(y-2)2=(3>/2)2,由题意知,圆心到直线的距离”应该满足〈忘，在已知圆中画一个半径为近的同心圆，则过

7、原点的直线/:ca+外=0与小圆有公共点，，选BQ【练习8】、(07浙江文10)若非零向量a,b满足a-b=b,则(A、2b>a-2bB、2bVa-2bC、2a>2a-bD、2a<2a-b(提示：关键是要画出向量a,b的关系图，为此先把条件实行等价转换。la-b1=1bU>a-b‘二Ib3<^>aa+b-2a♦b=9Oa・(a-2b)=0Oa-L(a-2b),又a-(a-2b)=2b,所以a,a-2b,12b为边长构成直角三角形，12b!为斜边，如上图，，2b>Ia-2bI，选A。另外也能够这样解：先构造等腰△0AB,使0B二AB,再

8、构造RZX0AC,如下图，因为0C>AC,所以选A。)【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是()A、1B、2C、3D、4由两个函数图象的交点的个数为3,知应选C)【练习10］、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，AJB=BC}C,则一定有()A、AqCB、CoAC、A^CD、4二①(提示：若A=8=CW①，则AU8=A8nC=8=4成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立)【练习11］、(07天津理7)在R上定义的函数/(公是偶函数，且/(x)=/(2-幻。若/(x)在区间［L2］上是减函数,A、在区间［-2,B、

9、在区间［-2,C、在区间［-2,则/(%)()-1］上是增函数,T］上是增函数,T］上是减函数,在区间［3,在区间［3,在区间［3,4］上是增函数4］上是减函数4］上是增函数(提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与I