高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题(全)

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1、湖南黎国之数学教育创新文存（非经许可不得翻印）第29页高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题（1）湖南长沙宁乡一中黎国之13574820168前言高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程

2、，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性、逻辑性和严谨性、灵活性和敏捷性以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不

3、同层次思维能力的考生的一种重要手段。解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】、（07江苏6）设函数定义在

4、实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（）。A、B、C、D．【解析】、当时，，的图象关于直线对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【练习1】、若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A、B、C、D、人生多少选择，用兵奇正相生，若问解题之道，奥秘存乎一心湖南黎国之数学教育创新文存（非经许可不得翻印）第29页（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）【练习2】、（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是

5、（）A、B、C、D、（提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A。）【练习3】、曲线与直线有两个公共点时，的取值范围是（）A、B、C、D、（提示：事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）]【练习4】、函数在区间A上是增函数，则区间A是（）A、B、C、D、（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）【练习5】、曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（）A、或B、C、或D、（提示：作出曲线的图象如右，因为直线与其

6、有两个交点，则或，选A）人生多少选择，用兵奇正相生，若问解题之道，奥秘存乎一心湖南黎国之数学教育创新文存（非经许可不得翻印）第29页【练习6】、（06湖南理8）设函数，集合，，若，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、（提示：数形结合，先画出的图象。。当时，图象如左；当时图象如右。由图象知，当时函数在上递增，，同时的解集为的真子集，选C）【练习7】、（06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A、B、C、D、（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为，由题意知，圆心到直线的

7、距离应该满足，在已知圆中画一个半径为的同心圆，则过原点的直线与小圆有公共点，∴选B。）【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足

8、a-b

9、=

10、b

11、，则（）A、

12、2b

13、＞

14、a-2b

15、B、

16、2b

17、＜

18、a-2b

19、C、

20、2a

21、＞

22、2a-b

23、D、

24、2a

25、＜

26、2a-b

27、（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此先把条件进行等价转换。

28、a-b

29、=

30、b

31、

32、a-b

33、2=

34、b

35、2a2+b2-2a·b=b2a·（a-2b）=0a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以

36、a

37、，

38、a-2b

39、，

40、2b

41、为边长构成直角三角形，

42、2b

43、

44、为斜边，如上图，∴

45、2b

46、＞

47、a-2b

48、，选A。另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB，再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）人生多少选择，用兵奇正相生，若问解题之道，奥秘存乎一心湖南黎国之数学教育创新文存（非经许可不得翻印）第29页【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（）A、1B、2C、3