【数学】高考数学选择题简捷解法专题(2)

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1、高考数学选择题简捷解法专题（2）六、直觉判断数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。【例题】、已知，则的值为（）A、B、或C、D、【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选C。【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于

2、一个边长为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面积最小（）A、B、C、D、（提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。）【练习2】、（课本题改编）测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：如果用作为该零件直径的近似值，当取什么值时，最小？（）A、，因为第一次测量最可靠B、，因为最后一次测量最可靠C、，因为这两次测量最可靠D、（提示：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。）【练习3】、若，则（）A、-1B、1C、0D、（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。

3、或者退化判断法将7次改为1次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知，求，这与原问题完全等价，此时令得解。）【练习4】、已知a、b是不相等的两个正数，如果设，，第16页共16页，那么数值最大的一个是（）A、B、C、D、与a、b的值有关。（提示：显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！）【练习5】、（98高考）向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（）。OABCD（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以

4、取OH的中点，当高H为一半时，其体积过半，只有B符合，选B）【练习6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是（）A、B、C、D、（提示：选A）【练习7】、（01年高考）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是（）A、B、C、D、（提示：显然只有点（1，1）在直线上，选C）【练习8】、（97全国理科）函数的最小正周期是（）A、B、C、D

5、、第16页共16页（提示：因为总有，所以函数的周期只与有关，这里，所以选B）【练习9】、（97年高考）不等式组的解集是（）A、B、C、D、（提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程的根！，代入验证：2不是，3不是，2.5也不是，所以选C）【练习10】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（）A、B、C、1D、（提示：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列“标准”解法，特抄录如下供读者比较：设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+cos（

6、A-B）]cosC，∴cos2C-cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2-cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△=cos2（A-B）-8y≥0，即8y≤cos2（A-B）≤1，∴，故应选B。这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。）【练习11】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2

7、局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A、0.216B、0.36C、0.432D、0.648（提示：先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D。现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D。）【练习12】、，则（）A、1B、2C、-1D、-2（提示：显然，选B）七、趋势判断第16页共16页趋

8、势判断法，包括极限判断法，连同估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，顾名思义，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，因此是一种较高层次的思维方法。【例题】、（06年全国卷Ⅰ，1