【数学】高考数学选择题简捷解法专题(1)

【数学】高考数学选择题简捷解法专题(1)

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1、高考数学选择题简捷解法专题(1)一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得非常之多。【例题】、(07江苏6)设函数定义在实数集上,它的图象关于直线对称,且当时,,则有()。A、B、C、D.【解析】、当时,,的图象关于直线对称,则图象如图所示。这个图象是个示意图,事实上,就算画出的图象代替它也可以。由图知,符合要求的选项是B,【练习1】、若P(2,-1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A、B、C、D、(提示:

2、画出圆和过点P的直线,再看四条直线的斜率,即可知选A)【练习2】、(07辽宁)已知变量、满足约束条件,则的取值范围是()A、B、C、D、(提示:把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案,选A。)【练习3】、曲线与直线有两个公共点时,的取值范围是()A、B、第15页共15页C、D、(提示:事实上不难看出,曲线方程的图象为,表示以(1,0)为圆心,2为半径的上半圆,如图。直线过定点(2,4),那么斜率的范围就清楚了,选D)]【练习4】、函数在区间A上是增函数,则区间A是()A、B、C、D、

3、(提示:作出该函数的图象如右,知应该选B)【练习5】、曲线与直线有两个交点,则的取值范围是()A、或B、C、或D、(提示:作出曲线的图象如右,因为直线与其有两个交点,则或,选A)【练习6】、(06湖南理8)设函数,集合,,若,则实数的取值范围是()A、B、C、D、(提示:数形结合,先画出的图象。。当时,图象如左;当时图象如右。由图象知,当时函数在上递增,,同时的解集为第15页共15页的真子集,选C)【练习7】、(06湖南理10)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()

4、A、B、C、D、(提示:数形结合,先画出圆的图形。圆方程化为,由题意知,圆心到直线的距离应该满足,在已知圆中画一个半径为的同心圆,则过原点的直线与小圆有公共点,∴选B。)【练习8】、(07浙江文10)若非零向量a,b满足

5、a-b

6、=

7、b

8、,则()A、

9、2b

10、>

11、a-2b

12、B、

13、2b

14、<

15、a-2b

16、C、

17、2a

18、>

19、2a-b

20、D、

21、2a

22、<

23、2a-b

24、(提示:关键是要画出向量a,b的关系图,为此先把条件进行等价转换。

25、a-b

26、=

27、b

28、

29、a-b

30、2=

31、b

32、2a2+b2-2a·b=b2a·(a-2b)=0

33、a⊥(a-2b),又a-(a-2b)=2b,所以

34、a

35、,

36、a-2b

37、,

38、2b

39、为边长构成直角三角形,

40、2b

41、为斜边,如上图,∴

42、2b

43、>

44、a-2b

45、,选A。另外也可以这样解:先构造等腰△OAB,使OB=AB,再构造R△OAC,如下图,因为OC>AC,所以选A。)【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是()A、1B、2C、3D、4(提示:在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象,如图,由两个函数图象的交点的个数为3,知应选C)【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合,,则一定

46、有()A、B、C、D、第15页共15页(提示:若,则成立,排除C、D选项,作出Venn图,可知A成立)【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数,且。若在区间[1,2]上是减函数,则()A、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数D、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数(提示:数形结合法,是抽象函数,因此画出其简单图象即可得

47、出结论,如下左图知选B)【练习12】、(07山东文11改编)方程的解的取值区间是()A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D、(3,4)(提示:数形结合,在同一坐标系中作出函数的图象,则立刻知选B,如上右图)二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形,代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法,是一种使用频率很高的方法。【例题】、(93年全国高考)在各项均为正数的等比数列中,若,则()A、12B、10C、8D、【解析】、思路一(小题大做):由条件有从而,所以原式=,选B

48、。思路二(小题小做):由知原式=,选B。第15页共15页思路三(小题巧做):因为答案唯一,故取一个满足条件的特殊数列即可,选B。【练习1】、(07江西文8)若,则下列命题中正确的是()A、B、C、D、(提示:取验证即可,选B)【练习2】、(06北京理7)设,则()A、B、C、D、(提示:思路一:f(n)是以2为首项,8为公比的等比数列的前项的和,所以,选D。这属于直接法。思路2:令,则,对照选项,只有D成立。)【练习3】、(06全国1理9)设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+

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