数理统计学(第九回)-尤度比検定とは？.ppt

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1、数理統計学(第九回）尤度比検定とは？浜田知久馬1数理統計学第９回胃がんのスクリーニング検査正常胃癌計検査の陽性1497161513判定陰性848348487計99802010000αエラー1497/9980=0.15βエラー4/20=0.202数理統計学第９回問題1２つの検査のα,βエラーどちらを選ぶ検査Ａ正常胃癌計検査の陽性4990205010判定陰性499004990計99802010000検査Ｂ正常胃癌計検査の陽性501060判定陰性9930109940計998020100003数理統計学第９回問題2２つの妊娠診断薬どちらを選ぶ検査Ａ非妊

2、娠妊娠計検査の陽性25250275判定陰性475250725計5005001000検査Ｂ非妊娠妊娠計検査の陽性250475725判定陰性25025275計50050010004数理統計学第９回妊娠診断薬アルミ包装されたテストスティックを箱から取り出し,開封してください。キャップを取り、テストスティックを下に向け、サンプラーに少なくとも5秒間直接尿をかけサンプラー全体を尿で濡らします。3.青い線が、「終了確認窓(丸い窓)」に現われたら、テスト終了です(約1分)。「終了確認窓(丸い窓)」に青い線が出ていなければ、正しくテストできなかったということです.別

3、のテストスティックで再テストしてください。4.「判定窓(四角い窓)」に色の濃い薄いに関わらず、青い線が出ていれば陽性、出ていなければ陰性です。5数理統計学第９回妊娠診断薬この検査薬は、妊娠の早期判定の補助として用いるもので、確定診断は、他の所見とともに医師により総合的になされるものです。妊娠すると妊婦の尿中に分泌されるヒト絨毛性性腺刺激ホルモン(hCG)を鋭敏な抗原・抗体反応で検出する診断薬尿が希釈され過ぎているか反対に濃縮されている場合：妊娠してても陰性病気の場合やホルモン値に影響を及ぼすお薬を飲んでいる場合：妊娠してなくても陽性6数理統計学第９回

4、問題３　麻原彰晃を無罪と判定した場合についてαエラー，βエラーの観点から論ぜよ４　美人は必ずしも幸せな人生をおくるとは限らない．この仮説について背理法を用いて証明せよ.7数理統計学第９回美人だけど不幸な人生を送った人達8数理統計学第９回検定の構成法・一様最強力検定は存在しないことが多い.・推定問題の原理的構成法最尤法,最小二乗法,モーメント法最尤法では確率が最大になるように母数推定・ネイマン・ピアソンの基本定理確率の比(尤度比)に着目すればよい.最尤法に基づいた検定(尤度比検定）9数理統計学第９回尤度比検定の例ダーウィンのデータ仮説：自家受精群と他家

5、受精群で母平均μが等しいか？帰無仮説：Ｈ0：μ1=μ2対立仮説：Ｈ1：μ1≠μ2σ2=32(既知）10数理統計学第９回仮説の母数空間における表現Ｈ0：(μ1,μ2)　∈　ω0Ｈ1：(μ1,μ2)　∈　ω1μ1μ2ω0ω111数理統計学第９回尤度比検定統計量ｆ(Y;θ)＝ｆ(θ;Y)Yをgivenとして確率をθの関数と考えたとき尤度(likelihood)とよぶ.maxH1ｆ(θ;Y)maxθ∈ω1ｆ(θ;Y)───────＝─────────＞ｃmaxH0ｆ(θ;Y)maxθ∈ω0ｆ(θ;Y)log(maxH1ｆ(θ;Y))-log(maxH0ｆ(θ

6、;Y))＞logｃならば,Ｈ0を棄却12数理統計学第９回正規分布の確率密度関数σ２は既知ｎ個Ｙ１，・・・，Ｙｎのｎ個のデータの得られる確率ｆf＝ｆ(y１)・ｆ(y2)・・・ｆ(yｎ)＝Πｆ(yi)13数理統計学第９回尤度(Ｈ0)Ｈ0：μ1=μ2=μ第ｈ群（ｈ＝１：自家受精群，ｈ＝２：他家受精群）のｉ番目の観測値をｙｈｉ（i＝１,2,・・・15）で表すことにする．14数理統計学第９回対数尤度(Ｈ0)尤度最大　⇒　対数尤度最大を代入するとlogfＨ0＝－76.45815数理統計学第９回対数尤度(Ｈ1)μ1≠μ216数理統計学第９回対数尤度(Ｈ1)μ1≠μ

7、2logfＨ1に代入するとlogfＨ1＝－33.450(自家受精)－40.438(他家受精）＝－73.88817数理統計学第９回対数尤度比尤度比：maxH1f／maxH0f対数尤度比：log(maxH1f)-log(maxH0f)18数理統計学第９回対数尤度比群内平方和　　　　　　　　　　群間平方和対数尤度比=(全平方和－群内平方和)／２σ２=群間平方和／２σ２19数理統計学第９回対数尤度比20数理統計学第９回Z検定自由度∞,σ既知の平均値の差の検定Ｈ0の下でZは標準正規分布,Z２は自由度1のカイ2乗分布にしたがう.ZがZαを越えるときＨ0を棄却2×

8、対数尤度比がχ2αを越えるときＨ0を棄却21数理統計学第９回尤度の計算プログラムdatamle;setmle