2017届江西省师范大学附属中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、江西省师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题2014年11月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()A.B.C.D.2.已知平面向量，，那么等于（）A.B.C.D.3．已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（）A．2B．3C．2或-3D．2或34．若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)A.　　　　B．0C．钝角　　　　D．锐角5．“”是“直线和直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必

2、要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则；②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．47．函数在(0,1)内有极小值，则(　　)A．B．C．D．8.若的三个内角A,B,C满足,则(　　)A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形9．在中,是边上的高，则的值等于（　）A．0B．4C．8D．10.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交

3、点关于直线对称，则数列的前10项和=()A．B．C．D．211．右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（）A．B．C．D．12．若，则下列各结论中正确的是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为14．把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=15．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面

4、积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是_______个平方单位.15题图第14题图16．已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题(1)(2)在[-2，2]上有5个零点(3)点(2014，0)是函数的一个对称中心(4)直线是函数图象的一条对称轴．则正确的是三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.18.（本小题12分）

5、已知向量=（），=（,）,,函数，其最小正周期为.（1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．19.（本小题12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;图2（2）求证：;（3）求点到平面的距离.图120.（本小题12分）已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直

6、线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．21．（本小题12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：.22．（本小题12分）已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的最小值为0，回答下列问题：（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在点处的切线与直线平行，求证：．江西师大附中高三数学（文科）期中考参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号1234

7、56789101112答案BBCCACACBBDD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．14．15．16．(1)(2)(3)三、解答题（本大题共6小题，共75分）17．（10分）解：（1）（2）18．(12分)解：(1)增区间为(2)19．（12分）解：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．（2）在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．

8、所以平面．（3）：平面,所以所以又，设点到平面的距离为则，所以所以点到平面的距离等于.20．（12分）解：(1)所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝

9、AM

10、·

11、PA

12、＋

13、BM

14、·

15、PB

16、，又

17、AM

18、＝

19、BM

20、＝2，

21、PA

22、＝

23、PB

24、，