高中数学联赛试题

《高中数学联赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、一、选择题1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列.　这个数列的第2003项是（A）2046(B)2047(C)2048(D)20492．设那么直线和曲线的图形是(A)(B)(C)(D)3．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线.若此直线与抛物线交于A，B两点，弦AB的中垂线与轴交于P点，则线段PF的长等于（A）(B)(C)(D)4．若则的最大值是（A）(B)(C)(D)5．已知在区间内，且则函数的最小值是（A）(B)(C)(D)6．在四面体ABCD中设，直线AB与CD的距离为2，夹角为，则四面体AB

2、CD的体积等于（A）(B)(C)(D)二、填空题7．不等式的解集是______________8．设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积等于_____________.9.已知若，则实数的取值范围是_____________.10.已知均为正整数，且若，则____________.11.将八个半径都为１的球分两层放置在一个圆柱内，并使得每个球和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于________.12．设是中元素的个数，是中所有元素的和，则________.一、解答题13．设证明不

3、等式14．设A,B,C分别是复数（其中都是实数）对应的不共线的三点.证明：曲线与中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点.15.一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a,折叠纸片，使圆周上某一点刚好与A点重合.这样的每一种折法，都留下一条直线折痕.当取遍圆周上所有的点时，求所有折痕所在直线上点的集合.读书人是世间幸福人，因为他除了拥有现实的世界之外，还拥有另一个更为浩瀚也更为丰富的世界。9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!d

4、js#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux

5、^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gT

6、XRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazad

7、Nu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$v

8、STT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^G89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGp