最新直线与抛物线的位置关系说课材料.ppt

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1、一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。二、判断方法探讨xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标二、判断方法探讨xyO例：判断直线y=x-1与抛物线y2

2、=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。二、判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)平行三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二）计算判别式>0=0<0相交相切相离数形结合①①①①①①xyBAFO解：因为直线AB过定点F且不与x轴平行,设直线AB的方程为xyBAFOxyOFABB’A’例3.斜率为1的直线L

3、经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1xyOFABB’A’例3.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法二:由题意可知,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．变式：过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．证明：如图．所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC

4、，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜例4、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程..F解：结束语谢谢大家聆听！！！21