说课“直线与圆的位置关系”.ppt

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1、直线与圆的位置关系数学家华罗庚说过“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。必修2从第二章开始逐步实现了将几何中的点与代数中的有序实数对的对应，实现了曲线与方程的对应。而我们这节课将进一步深化，实现曲线与曲线的交点与方程组的解之间的对应。所以本节课的重点是要培养学生数形结合的数学思想。从课程标准和考试大纲来看对本节内容的要求是：（1）能根据直线与圆的方程判断直线与圆的的位置。（2）掌握用直线和圆的方程解决一些简单问题的方法。（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思路。（1）2007年第15题考察的是直线

2、与圆相切的问题，是课本例题1的变式。（2）2008年第11题和2010年第16题考察直线与圆相交求弦长的相关问题，是课本中例题2的延伸和提升。（3）在高考中多以选择或者填空题形式出现，以中低档题为主。从历年高考来看：本节课的教学目标：（1）能利用代数方法根据直线与圆的方程解决直线与圆的的位置。掌握直线与圆相交求弦长的方法。（2）让学生通过对例1的一题多解的深入分析，训练学生的发散思维能力，培养学生初步的数形结合思想。（3）通过三个探究问题让学生小组合作，使学生在合作中学会学习，在探究中培养能力，体

3、会“数”的抽象入微，感受“形”的直观美感。重点难点:考虑到学生刚刚开始接触解析几何，对于用代数方法解决几何问题这一核心问题还没有自己的认识。所以确定本节课的难点是如何让学生形成初步的数形结合思想。重点是掌握用代数方法解决直线与圆的位置关系，并灵活运用。教学过程:以本节开篇问题作为引入，让学生用数学解决实际问题，体现数学的实用性从而引发学生对数学的学习兴趣。利用课本中的思考与探究“初中时如何判断直线与圆的的位置？”让学生通过几何直观得出直线与圆的三种位置关系。例题1：考虑到多数学生已经预习，所以课堂

4、上再给学生一定时间，让学生认真分析例题1的两种做法，得出：直线与圆的位置关系、直线方程与圆的方程组成方程组的解的个数、圆心到直线的距离与半径的大小这三者之间的关系。让学生进一步猜想，当直线与圆相切时、直线与圆相离时这三者之间的对应关系。而对于我们的猜想如何做出验证呢？我们可以将例题1直线方程3x+y-6=0中的常数项-6变成常数m，问当m为何值时直线与圆相切、相离？在这一处理过程中，同时锻炼了学生从特殊到一般归纳猜想并证明的能力。例题2：对于例题2的解决可以提出探究问题：例题2中过点（-3，-3）

5、的所有弦中最长弦、最短的弦分别是多少？这一问题可以让学生小组合作探究，并让得出正确答案的小组上黑板交流展示。教师利用几何画板制作多媒体动画，直观展示这一由静到动的探究过程。从构成直角三角形的三边来看，斜边是圆的半径是定的，弦心距、弦长的一半两直角边是动的，而这一结论恐怕学生难以总结，所以可能需要老师进行归纳提升。小结：最后引导学生总结本节课的内容，回扣到课本的最后一段。课后作业：1、课后练习题2、3、4，面向全体学生。2、探究作业：求过圆x2+2x+y2-6y-27=0外一点（2，-1-√17）做

6、圆的切线有几条？自我评价：整节课中三个探究由易到难，第一个探究人人可以轻易过关，第二个探究通过本节课的学习要求学生全部掌握，第三个探究难度较大，面向优生个体。体现逐步递进，分层教学的思想。所以我认为本节课应该是在数形结合数学思想之下的探究性课堂。谢谢各位评委！