最新湖南大学离散数学教案--命题逻辑PPT课件.ppt

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1、引言逻辑学是推理的基础，在社会学、自然科学尤其计算机学科中得到普遍应用。数理逻辑是逻辑学的一个分支，也是数学的分支，它用数学方法研究推理规律，它采用符号的方法来描述和处理思维形式、思维过程和思维规律，它在程序设计、数字电路设计、计算机原理、人工智能等计算机课程得到了广泛应用。命题逻辑是数理逻辑的基础部分，但究竟什么是命题？如何表示命题？如何构造出复杂的命题？在本章将讨论这些问题。1.1命题及联结词对错确定的陈述语句称为命题。如：(1)湖南大学是一本学校。(2)命题逻辑是计算机科学的基础课程。(3)命题及联结词是命题逻辑的最基础的内容。(4)4是素数。(5)湖

2、南大学坐落于湘江以东。(6)2011年湖南长沙轻轨通车。其中(1)、(2)、(3)与事实相符，是对的、正确的，称为真命题，或者称命题的值为“真”，简记为T或数字1。而(4)、(5)明显与事实不相符，是错的、不正确，称为假命题，或称命题的值为“假”，简记为F或数字0。陈述句(6)的正确性，到2011年12月时能确定的，若届时开通了则它是对的、为真命题，否为假命题。1.1命题及联结词对错确定的陈述语句称为命题。如：(7)x与y之和为100，其中x为整数，y为整数(8)1加1等于10(7)的对错不确定的。当x为50、y为50时是对的，当x为51、y为52时是错的。

3、(8)的对错是不确定的，为二进制时正确，当为八进制、十进制时是错的，因此这两个陈述句不是命题。(9)岳麓山的红叶真美呀！(10)动作快点！(11)你是离散数学老师吗？这三个语句不是陈述语句，因此不是命题。1.1命题及联结词对错确定的陈述语句称为命题。如：(12)我在说假话。(13)我只给自己不能理发的人理发。(14)派出所说:必须先房子再能上户口单位后勤说:必须先有户口才能分房你能上到户口与要到房子吗?这是一个悖论，其真值不能确定，故不是命题。。1.1命题及联结词对错确定的陈述语句称为命题。如：(13)我既要学程序设计，又要学离散数学。(14)我们早餐在公寓

4、食堂或外面早点摊上吃。(15)我不是数学院的学生这三个陈述句都与事实相符，是对的，是真命题，其值为真(T/1)。其中(13)与(14)可分解为另外二句话的组合，而(15)是对“我是数学院学生”的否定，这些语句称为“复合命题”，不能再分解的语句称为“简单命题”或“原子命题”，为了便于推理与书写，常用小写字母表示简单命题或原子命题。1.1命题及联结词简单命题组合成复杂命题时所使用的辅助词称为“联结词”。命题逻辑中的联结词归纳为以下5种。合取：C语言中&&and并且析取：C语言中

5、

6、or或否定：C语言中!not非,不是,否定条件式：C语言中if()如果…那

7、么如p则q双条件式：如p则q且如q则p,当且仅当1.1命题及联结词定义1.1合取：当p、q都对，即取值为真(T或1)时，“p合取q”的值为真.1.1命题及联结词定义1.1合取：当p、q都对，即取值为真(T或1)时，“p合取q”的值为真，其他情况为假。逻辑运算符“合取”，与汉语中“并且、而且、同时”含义相当1.1命题及联结词定义1.2析取：当p、q都不对，即取值为假(F或0)时，“p析取q”的值为假，其他情况为真。逻辑运算符“析取”，与汉语中“或”含义相当，但有细微的区别1.1命题及联结词逻辑运算符“析取”与汉语的“或”几乎一致但有区别：(16)“讲离散数学

8、的老师是杨老师或刘老师”，可以表示为“讲离散数学的老师是杨老师”“讲离散数学的老师是刘老师”，这两个原子命题有可能都是对的，这种“或”称为“可同时为真的或”，或简称为“可兼或”。(17)“离散数学的教室是102或302”，不可以表示为“离散数学的教室是102”“离散数学的教室是302”，因为这两个原子命题不可能都对，只能这二种情况之一，这种“或”称为“不可同时为真的或”，或简称为“不可兼或”、“排斥或”.这种“或”表示不能简单表示为“析取”，需要联合使用下面将要介绍的“否定”与“析取”符号，才能准确表达。1.1命题及联结词定义1.3否定:当p是1，p的否

9、定p即为0。逻辑运算符“否定”，与汉语中“否定”含义相当.“我不是数学院的学生”可表示为“我是数学院的学生”“离散数学的教室是102或302”,表示离散数学的教室是102不是302"或"离散数学的教室是302不是102"p:离散数学的教室是102q:离散数学的教室是302上面的语句表示:(pq)(pq)1.1命题及联结词定义1.4条件:当p是1,q是0时,pq为0,即10为0,其他情况为1。逻辑运算符“如果…那么”，它是用单个运算符表示一个复合语句。如老妈说：“如果期终考了年级前10名，那么奖励1000元”。p:期终考了年级前10名q:奖励

10、1000元则上面的语句表示为pq。当p为1即“期终