离散数学的命题逻辑课件.ppt

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1、数理逻辑:命题逻辑1逻辑逻辑不仅对理解数学推理十分重要，而且在计算机科学中有许多应用。这些逻辑规则用于计算机电路设计、计算机程序构造、程序正确性证明等许多方面！2Copyright2007@byXuDezhi3逻辑学逻辑学=研究正确推理的科学推理：由一个或几个命题推出另外一个命题的思维形式。逻辑学的作用1、有助于准确、严密地表达和交流思想。2、有助于培养、提高认知能力，获得间接知识。3、有助于识别、驳斥谬误和诡辩，进行批判性思维。数理逻辑：用数学方法研究推理的一门学科一套符号体系+一组推理规则3Copyright2007@byXuDezhi4逻辑学逻辑学关注的是陈述（命题

2、）之间的关系。例如:我的表是数字的.所有数字设备都依靠电池运行.因此，我的表依靠电池运行注意：逻辑学并不关心前面两个陈述（命题）的真假。但是，如果它们是真的，则推论也一定是真的。4命题：凡是具有确定真假意义的陈述句均称为命题。命题的值:若为“真”，用Ｔ或１表示；若为“假”，用Ｆ或０表示。由于一个命题的值只可能取“真”或“假”两种值，因此，命题逻辑也称为“二值逻辑”。延伸阅读:模糊逻辑基本概念:命题与命题的值5下面三类陈述句是命题：1.现实可判断真假的陈述句。2.目前还不知道真假，但它们本身是具有真假意义的。3.其真假与讨论问题范围（论域）有关的陈述句（如：所有的人都爱跑步

3、）。下面的不是命题：感叹句，疑问句，祈使句,非命题陈述句：悖论语句(如:我正在说谎)。6例：地球绕着月亮转。1+1=3。禁止烟火！地球有一天会爆炸。明天会下雨吗？x>5.如果明天天气晴朗，我就到湘江边散步。如果太阳从西边升起,我就可以长生不老。9)火星上有水。7简单命题(原子命题）——它不能再分解成更简单的命题。在命题逻辑中，简单命题被看作是一个整体，不再分析其内部的逻辑形式。常用大写字母：P，Q，R，…..表示简单命题。例如：P:4是质数，Q：所有人都爱学习简单命题与复合命题8复合命题（命题的组合）复合（杂）命题——命题可以通过逻辑联接词构成新的命题，即复合命题。复合命

4、题的子命题也可以是复合命题。例如：如果明天天气晴朗，我就到湘江边散步。如果太阳从西边升起,我就可以长生不老。9命题可以通过一些逻辑联结词构成新的命题（复合命题）1.否定词:定义：设Ｐ是命题，复合命题“Ｐ”是Ｐ的否定，规定Ｐ为真当且仅当Ｐ为假。例：Ｐ：长沙的秋天景色很美。Ｐ：Q:上海处处都清洁。Q：五种常用的命题（逻辑）联接词10定义：设Ｐ，Ｑ是命题，复合命题“Ｐ并且Ｑ”称为Ｐ和Ｑ的合取,写成Ｐ∧Ｑ。Ｐ∧Ｑ为真当且仅当Ｐ与Ｑ同时为真。真值表如下：ＰＱＰ∧Ｑ００００１０１００１１１2.合取词“∧”11定义：设Ｐ，Ｑ是命题，复合命题“Ｐ或者Ｑ”称为Ｐ和Ｑ的析取,记为Ｐ

5、∨Ｑ。Ｐ∨Ｑ为真当且仅当Ｐ与Ｑ至少有一个为真。真值表如下：ＰＱＰ∨Ｑ００００１１１０１１１１3.析取词“∨”12定义：设Ｐ，Ｑ是命题，复合命题“如果Ｐ，则Ｑ”称为Ｐ蕴涵Ｑ,记为:ＰＱ。称Ｐ为条件，Ｑ为结论。规定ＰＱ为假当且仅当Ｐ为真而Ｑ为假。ＰＱＰＱ００１０１１１００１１１4.蕴涵词“”P→Q“如果P,则Q”“P是Q的充分条件”“Q是P的必要条件”“Q每当P”13在日常生活中,蕴含式中条件与结论是有逻辑联系的，即有因果关系，称为即形式蕴含.在数理逻辑中,蕴含式中条件和结论不一定有因果关系，即实质蕴含。例：如果太阳从西方升起，我就可以长生不老。逆命题ofp→q:q→

6、p逆反命题ofp→q:¬q→¬p形式蕴含与实质蕴含14定义：设Ｐ，Ｑ是命题，复合命题“Ｐ当且仅当Ｑ”称为Ｐ等值Ｑ。记为：ＰＱＰＱ为真当且仅当Ｐ与Ｑ同时为真或同时为假。ＰＱＰＱ００１０１０１００１１１5.等值(双条件)联接词“”15例：非本仓库工作人员，一律不得入内。令P：某人是仓库工作人员；Q：某人可以进入仓库。则上述命题可表示为：PQ16命题的符号化使用上面介绍的逻辑联结词,可将一些自然语句翻译成逻辑式.即命题符号化.（1）从语句中分析出各原子(简单)命题，将它们符号化(用字母表示)（2）使用合适的命题联结词，把原子命题逐个联结起来，组成复合命题的符号化表示。

7、17例：用符号形式表示下列命题。（1）　如果明天早上下雨或下雪，那么我不去学校（2）　如果明天早上不下雨且不下雪，那么我去学校。（3）　如果明天早上不是雨夹雪，那么我去学校。（4）　只有当明天早上不下雨且不下雪时，我才去学校。令P：明天早上下雨；Q：明天早上下雪；R：我去学校。（1）（P∨Q）→¬R；（2）（¬P∧¬Q）→R；（3）¬(P∧Q）→R（4）R→(¬P∧¬Q）18例:不是鱼死，就是网破设Ｐ：鱼死，Ｑ：网破则为：(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)注意:命题符号化时,由于自然语言丰富多彩且有时还具有二义性，只有在具体的语言环境