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1、1.6命题逻辑的推理理论推理的形式结构判断推理是否正确的方法推理定律与推理规则构造证明法1推理的形式结构—问题的引入推理:从前提出发推出结论的思维过程前提是指已知的命题公式，结论是推出的命题公式例如果天气凉快，小王就不去游泳.天气凉快.所以小王没有去游泳.p:天气凉快，q:小王去游泳前提：(p®Øq)Ùp结论：Øq问题：如何判断推理的是否正确？2推理的形式结构定义“A1,A2,…,Ak推B”的推理正确当且仅当A1ÙA2Ù…ÙAk®B为重言式.若对于每组赋值，A1ÙA2Ù…ÙAk为假，或当A1ÙA2Ù…ÙAk为真时,B也为真,则称由A1,A2,
2、…,Ak推B的推理正确,否则推理不正确（错误）.推理的形式结构:A1ÙA2Ù…ÙAk®B或前提：A1,A2,…,Ak结论：B若推理正确，则记作：A1ÙA2Ù…ÙAkÞB.3判断推理是否正确的方法真值表法等值演算法主析取范式法构造证明法说明：当命题变项比较少时，用前3个方法比较方便,此时采用形式结构“A1ÙA2Ù…ÙAk®B”.当命题变项比较多时，用构造证明法，采用“前提:A1,A2,…,Ak,结论:B”.4实例例判断下面推理是否正确(1)若今天是1号，则明天是5号.今天是1号.所以明天是5号.解设p：今天是1号，q：明天是5号.证明的形式结构
3、为:(p®q)Ùp®q证明（用等值演算法）(p®q)Ùp®qÛØ((ØpÚq)Ùp)ÚqÛØpÚØqÚqÛ1得证推理正确5实例(续)(2)若今天是1号，则明天是5号.明天是5号.所以今天是1号.解设p：今天是1号，q：明天是5号.证明的形式结构为:(p®q)Ùq®p证明（用主析取范式法）(p®q)Ùq®pÛ(ØpÚq)Ùq®pÛØ((ØpÚq)Ùq)ÚpÛØqÚpÛ(ØpÙØq)Ú(pÙØq)Ú(pÙØq)Ú(pÙq)Ûm0Úm2Úm3结果不含m1,故01是成假赋值，所以推理不正确.6推理定律——重言蕴涵式重要的推理定律AÞ(AÚB)附加律(
4、AÙB)ÞA化简律(A®B)ÙAÞB假言推理(A®B)ÙØBÞØA拒取式(AÚB)ÙØBÞA析取三段论(A®B)Ù(B®C)Þ(A®C)假言三段论(A«B)Ù(B«C)Þ(A«C)等价三段论(A®B)Ù(C®D)Ù(AÚC)Þ(BÚD)构造性二难7推理定律(续)(A®B)Ù(ØA®B)Ù(AÚØA)ÞB构造性二难（特殊形式）(A®B)Ù(C®D)Ù(ØBÚØD)Þ(ØAÚØC)破坏性二难说明：若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的AÛB产生两条推理定律:AÞB,BÞA8推理规则(1)前提引入规则(2)结论引入规则(3)置换规则(4)假言推
5、理规则A®BAB(5)附加规则AAÚB(6)化简规则AÙBA(7)拒取式规则A®BØBØA(8)假言三段论规则A®BB®CA®C9推理规则(续)(11)破坏性二难推理规则A®BC®DØBÚØDØAÚØC(12)合取引入规则ABAÙB(9)析取三段论规则AÚBØBA(10)构造性二难推理规则A®BC®DAÚCBÚD10构造证明——直接证明法例构造下面推理的证明：若明天是星期一或星期三，我就有课.若有课，今天必备课.我今天下午没备课.所以，明天不是星期一和星期三.解 设p：明天是星期一，q：明天是星期三，r：我有课，s：我备课形
6、式结构为前提：(pÚq)®r,r®s,Øs结论：ØpÙØq11直接证明法(续)证明①r®s前提引入②Øs前提引入③Ør①②拒取式④(pÚq)®r前提引入⑤Ø(pÚq)③④拒取式⑥ØpÙØq⑤置换12构造证明——附加前提证明法欲证明前提：A1,A2,…,Ak结论：C®B等价地证明前提：A1,A2,…,Ak,C结论：B理由：(A1ÙA2Ù…ÙAk)®(C®B)ÛØ(A1ÙA2Ù…ÙAk)Ú(ØCÚB)ÛØ(A1ÙA2Ù…ÙAkÙC)ÚBÛ(A1ÙA2Ù…ÙAkÙC)®B13附加前提证明法(续)例构造下面推理的证明:2是素数或合数.若2是素数，则是
7、无理数.若是无理数，则4不是素数.所以，如果4是素数，则2是合数.用附加前提证明法构造证明解设p：2是素数，q：2是合数，r：是无理数，s：4是素数形式结构前提：pÚq,p®r,r®Øs结论：s®q14附加前提证明法(续)证明①s附加前提引入②p®r前提引入③r®Øs前提引入④p®Øs②③假言三段论⑤Øp①④拒取式⑥pÚq前提引入⑦q⑤⑥析取三段论请用直接证明法证明之15构造证明——归谬法（反证法）欲证明前提：A1,A2,…,Ak结论：B将ØB加入前提，若推出矛盾，则得证推理正确.理由:A1ÙA2Ù…ÙAk®BÛØ(A1ÙA2Ù…ÙAk)ÚB
8、ÛØ(A1ÙA2Ù…ÙAkÙØB)括号内部为矛盾式当且仅当(A1ÙA2Ù…ÙAk®B)为重言式16归谬法(续)例构造下面推理的证明前提：Ø(pÙq)Úr,r®s,Ø
