《离散数学教案》PPT课件

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1、《离散数学》教案课程编号：09464015课程学分：4课程学时：64讲授：叶红1课程性质离散数学（又称计算机数学）是现代数学的重要分支，是计算机专业核心基础课程之一。2课程目标离散数学是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般为：有限或可数个元素（例如：自然数、整数、真假值、有限个结点等），而离散性也是计算机科学的显著特点。3与其他课程的关系离散数学与计算机科学的其他课程,如：数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错技术、人工智能等有密切的联系。它是这些课程的先导和基础课程。4[离散数学]上海科学技术文献出版社，

2、1982左孝凌等编著[DiscreteMathematicalStructures（FourthEdition）]HigherEducationPress，2001BernardKolman，RobertC.Busby，SharonCutlerRoss教材与参考书5课程内容本课程根据大纲的内容和相关独立性，可分为四大部分第一部分数理逻辑包括命题逻辑;谓词逻辑第二部分集合论包括集合与关系;函数6课程内容第三部分代数系统包括代数结构;格与布尔代数第四部分图论讲课时数：62学时7学习方法本课程有二个特点：（１）定义、定理多。本课内容＝定义＋定理＋例题（２）课外作

3、业较多。8学习方法为了学好这门课，特提出三点要求：（１）弄懂定义、定理，弄懂例题，加深对定义、定理的理解；（２）在复习基础上，做好课外作业。同学之间可以讨论，但要弄懂弄通。（3）做好课堂笔记.9学习方法最后，做两点说明：（1）考试内容以课堂上讲的为范围；（2）每次课后均布置作业。希望大家认真完成。和一个要求：为搞好教学，需要双方共同努力。10第一篇数理逻辑逻辑学:研究思维形式及思维规律的科学。逻辑学分为二类辩证逻辑:是研究事物发展的客观规律。形式逻辑:对思维的形式结构和规律进行研究。数理逻辑：是用数学的方法研究概念、判断和推理的科学，属于形式逻辑。11第一

4、篇数理逻辑在数理逻辑中，用数学的方法是指引进一套符号体系的方法来研究概念、判断和推理。即对符号进行判断和推理。数理逻辑分为四大分支：证明论、模型论、递归论和公理集合论。我们这里介绍的是属于四大分支的共同基础—古典数理逻辑(命题逻辑和谓词逻辑)。12第一章命题逻辑§1.1命题§1.2命题联结词§1.3命题公式§1.4等价式§1.5永真蕴含式§1.6其他命题联结词§1.7范式§1.8推论理论13第一章命题逻辑教学目的及要求：深刻理解和掌握命题逻辑中基本概念和基本方法。教学内容：命题及表示、联结词、命题公式与翻译、真值表与等价公式、重言式与蕴涵式、对偶与范式、推

5、理理论。教学重点：命题逻辑中的基本概念和基本推理方法。教学难点：推理理论。14§1.1命题定义：具有确定真假值的陈述句叫命题。讨论定义：（1）命题可以是真的，或者是假的，但不能同时为真又为假。（2）命题分类：ⅰ)原子命题（基本命题、本原命题）：不能分解成为更简单的命题。例：我是一位学生。15§1.1命题ⅱ)分子命题（复合命题）：若干个原子命题使用适当的联结词所组成的新命题例：我是一位学生和他是一位工人（3）命题所用符号：常用大写２６个英文字母表示命题。用Ａ、Ｂ、Ｃ．．．．Ｚ表示。（4）命题中所有的“真”用“Ｔ”表示，命题中所有的“假”用“Ｆ”表示。16§1

6、.1命题例：判断下列语句是否为命题。＊陈述句一般为命题（1）十是整数。　　（Ｔ）（2）上海是一个村庄。（Ｆ）（3）今天下雨。（4）加拿大是一个国家。（Ｔ）（5）２是偶数而３是奇数。（6）她不是护士。（7）１＋１０１＝１１０（8）今天是星期天。17§1.1命题命令句，感叹句，疑问句均不是命题。（1）把门关上！（2）你到哪里去？语句既为真，同时又包含假的不是命题，这样的句子称为“悖论”。（3）他正在说谎。（在命题逻辑中不讨论这类问题）18§1.2命题联结词在命题演算中也有类似的日常生活中的联结词称做：“命题联结词”,下面先介绍五个常用的命题联结词。１．否定词：

7、（否定运算、非运算）（１）符号,读作“非”，“否定”设命题为Ｐ，则在Ｐ的前面加否定词，变成Ｐ，Ｐ读做“Ｐ的否定”或“非Ｐ”19§1.2命题联结词（２）定义P的真值表：（３）举例：Ｑ：每一种生物均是动物。FＱ：有一些生物不是动物。T这里Ｑ不能讲成“每一种生物都不是动物”。对量化命题的否定，除对动词进行否定外，同时对量化词也要加以否定。TFFTPP20§1.2命题联结词２．合取词（“合取”、“积”、“与”运算）(1)符号　“Λ”设Ｐ，Ｑ为两个命题，则ＰΛＱ称Ｐ与Ｑ的合取，读作：“Ｐ与Ｑ”、“Ｐ与Ｑ的合取”、“Ｐ并且Ｑ”等。(2)定义（由真值表给

8、出）：21§1.2命题联结词TTTTFFFTFFTFFFFFQΛP