《离散序列》PPT课件

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1、《信号分析与处理》课程第三章离散时间序列及其Z变换第一节离散时间系统第二节离散时间信号序列第三节Z正变换第四节Z反变换第五节Z变换的性质第六节Z变换与拉普拉斯变换的关系第七节离散信号的Z变换重点内容:离散时间系统和序列，序列的Z变换及其性质，Z变换和傅立叶变换的关系.第一节离散时间系统一、离散系统的定义离散（时间）系统是指输入输出都是时间序列的系统。输入又称为激励，输出又称为响应。二、离散系统的分类离散时间系统可以用变换（运算）T[]来表示。线性离散系统和非线性离散系统线性离散系统的零状态响应不满足这个关系的离散系统为非线性离散系统第一节离散时间系统时不变离散系统和

2、时变离散系统稳定离散系统和非稳定离散系统有界输入产生有界输出，或者：因果系统和非因果系统或者输出只取决于当前的输入和过去的输入本章讨论仅限线性时不变系统，实际应用中研究因果稳定的系统。系统的输入在时间轴上有个平移，输出也产生同样的时间上的平移满足时不变，否则时变第二节离散时间信号序列单位抽样序列单位阶跃序列斜变序列时间信号又称时间序列，是按一定次序排列的一组数。单位阶跃序列常用来表示定义域第二节离散时间信号序列正弦序列矩形脉冲序列单边指数序列任意时间序列：任意连续时间信号的等间隔采样离散信号的时域分解振幅、初始相位角、数字角频率，是周期序列吗？指数函数信号的等间隔抽

3、样矩形脉冲序列的等间隔抽样第二节离散时间信号序列二、序列的基本运算序列加减序列相乘序列权乘各序列同序号的项对应乘积所组成的序列各序列同序号的数值对应相加减序列的每一项都乘于权系数第二节离散时间信号序列序列延时：对序列进行一定的移位。可以表示为序列折叠：将原序列以纵轴为对称轴进行折叠序列卷积（离散卷积或卷积和）表征了系统响应y(n)与激励x(n)和单位冲激响应h(n)的关系。正整数，右移，负整数，左移h(n)反转延迟，再与x(n)进行序列相乘，并求和第二节离散时间信号序列卷积和性质交换律结合律分配律两个线性时不变系统的级联可以交换次序，等效为一个新的线性时不变系统第二

4、节离散时间信号序列序列相关互相关函数自相关函数序列自相关性质1）若x(n)是实信号，则为实偶函数若x(n)是复信号，则与对应序列互为共轭2）在m=0达到最大值3）若x(n)是能量有限信号，当m趋于无穷时，有延迟到无穷元处的序列与自身的相关性为零与卷积进行比较第三节Z正变换在离散信号和系统中，Z变换的运算方法与拉普拉斯类似，可以将问题从时域转换到复频域进行分析和处理。一、Z变换的定义双边Z变换单边Z变换在实际中的离散系统都是因果系统，因此它对应的Z变换为单边Z变换。第三节Z正变换我们也可以从拉普拉斯变换导出Z变换则令：是离散系统和离散信号的圆周频率，单位为rad.是连

5、续系统和连续信号的角频率，单位为rad/s。Z变换存在的条件是：单位圆上的Z变换变成了离散序列的傅立叶变换。第三节Z正变换例3-1已知求求卷积的matlab函数是：conv_m二、Z变换的收敛域Z变换是的幂级数，系数是x(n)本身，对于级数必定存在收敛问题。只有级数收敛，X(z)才存在，使X(z)存在的z的区域，称为收敛域。Z变换收敛的充要条件是：对于正项级数的收敛问题，可以采用比值判定和根值判定两种方法来判别。第三节Z正变换二、Z变换的收敛域收敛域的判定方法1）比值判定法当ρ＜1时级数收敛，ρ＞1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。2）根值判定法当ρ＜1时

6、级数收敛，ρ＞1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。有限长序列：有限的区间上有非零值,其Z变换为：对于有限项的级数，X(z)除了在z为零和无穷大外的平面上处处收敛。当X(z)的收敛域为：当X(z)的收敛域为：第三节Z正变换四种类型序列的收敛域a)有限长序列b)右边序列c)左边序列d)双边序列结论：左内右外双边环有限长序列有限平面。例求序列的Z变换，并确定其收敛域，其中b>a>0.第三节Z正变换三、一些常用序列的Z变换单位抽样序列单位阶跃序列单位斜变序列第三节Z正变换指数序列正、余弦序列第四节Z反变换利用Z变换将求解差分方程的时域问题转化为Z域计算，也就是说要

7、经历Z变换到反变换的过程，已知X(z)和收敛域，实现Z的反变换，可以采用：留数法；幂级数法；部分分式展开法。第四节Z反变换一、留数法(围线积分法)m是积分曲线内部的极点数，若在Z=Zm处有k阶重极点，则留数表示为例3-3求的反变换。第四节Z反变换二、幂级数法幂级数法就是将X（z）表示成一个幂级数的形式根据Z变换的定义式可知此级数的系数a0，a1，...，an，...，即是要求的序列x(n)。例3-4已知收敛域为

8、z

9、>1，求x(n)。右边序列，长除法的时候分子分母写成Z的降幂或者z-1升幂第四节Z反变换三、部分分式法可表示为，由表可以直接查它们的反变换。例3-5