湖南大学离散数学教案--集合论与关系.ppt

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1、第三章集合与关系3.1、集合的基本概念不产生歧义的对象的汇集一块便构成集合.集合常用枚举法:湖大教学楼={复临,中楼,东楼,北楼,前进楼}描述法:偶数集={除以2余为0的所有整数}子集AB:A中的每个元素都是B的元素幂集P(A)={A的所有子集的集合}=2A.如A={1,2,3}A000={},A001={3},A010={2},A011={2,3},A100={1},A101={1,3},A110={1,2},A111={1,2,3}其有23个,即2

2、A

3、个3.2、集合的运算与性质1、AB={由同时属于A与B的元素组成}2、AB={由属于A或属于B的元素组成}3、A-B={由属于

4、A但不属于B的元素组成}4、A={全集U中不属于A的元素组成}=U-AABABA-BAAB3.2、集合的运算与性质定义3.1.1如果集合A中任何元素都是B的元素，则称A是B的子集，记为AB，也称B包含A，记为BA。定义3.2.3设A、B是两个集合，若AB、BA则A=B，即两个集合相等。以下性质可根据相等定义得到，与命题逻辑性质一样幂等律AA=A，AA=A结合律ABC=A(BC)=(AB)CABC=A(BC)=(AB)C交换律AB=BAAB=BA分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)同一/零律

5、A=AA=排中/矛盾律AA=EAA=吸收律(大吃小)A(BA)=A,A(BA)=A德摩律(AB)=AB(AB)=AB双重否定A=A3.3、有穷集的计数1、

6、A

7、=集合A的元素数2、例题：24人中(书上缺少此条件)，会英=13、日=5、德=10、法=9，同时会英日有2人，会德、法、英中任意二种有4人，会日语的不懂法德语，只会1种和3种人？令同时会三种语言为x人，只会英为y1,只会法为y2,只会德语y3y1+2+4-x+x+4-x=13y2+4-x+4-x+x=9y3+2(4-x)+x=10y1+y2+y3+3+2+3(4-x)+x=24法

8、德英日xy1y2y324-x4-x4-x5-2x=1，y1=4，y2=2，y3=33.3、包含排斥原理

9、A1A2

10、=

11、A1

12、+

13、A2

14、-

15、A1A2

16、因为公共部分算了两次！例：A1={蓝球队}=10，A2={足球队}=13，双重身份球员3人，请问这二个球队总共多少人？解：

17、A1A2

18、=

19、A1

20、+

21、A2

22、-

23、A1A2

24、=10+13-3=20人

25、A1A2…

26、=

27、Ai

28、-

29、AiAj

30、+

31、AiAjAk

32、-

33、AiAjAkAL

34、….+(-1)n-1

35、A1A2…An

36、加奇数个集合相交-偶数集合相交A1A23.3、集合计数

37、A1A2

38、=

39、A1

40、+

41、A2

42、-

43、A1

44、A2

45、

46、A1A2…

47、=

48、Ai

49、-

50、AiAj

51、+

52、AiAjAk

53、-

54、AiAjAkAL

55、….+(-1)n-1

56、A1A2…An

57、加奇数个集合相交-偶数集合相交例题：设校足球队的球衣有38件，蓝球有15件，排球有20件，三队总数为58人，3个同时参加3队，请问同时参加二队有多少？解

58、A1A2A3

59、=

60、Ai

61、-

62、AiAj

63、+

64、AiAjAk

65、58=(38+15+20)-

66、AiAj

67、+3

68、AiAj

69、=18A1A2例题在[1,300]整数中能被3或5或7整除的整数的个数。解：A3示能被3整除的数,A5能被5整除,A7能被7整除.能被3整除的个数：

70、

71、A3

72、=300/3=100能被5整除的个数：

73、A5

74、=300/5=60能被7整除的个数：

75、A7

76、=300/7=42能被3与5同时整除的个数：

77、A3A5

78、=300/15=20能被3与7同时整除的个数：

79、A3A7

80、=300/21=100/7=14能被5与7同时整除的个数：

81、A5A7

82、=300/35=60/7=8能被3、5、7同时整除的个数：

83、A3A5A7

84、=2能被3或被5或被7整除的个数：

85、A3A5A7

86、=

87、A3

88、+

89、A5

90、+

91、A7

92、-

93、A3A5

94、-

95、A3A7

96、-

97、A5A7

98、+

99、A3A5A7

100、=100+60+42-20-14-8+2=1623.4、序偶定义3.4.1将

101、具有次序的两对象写在一块，称为序偶即有秩序的二个对象，记为<对象1，对象2>或。如:<天,地>,<夫,妻>,<乾,坤>,<湖南,长沙>,<1,2>定义3.4.2令与是二个序偶，如果x=u、y=v，那么=即2个序偶相等。序偶，a代表操作码，b代表地址码，显然来自两个不同的集合。定义3.4.3如果是序偶，且<,z>也是一个序偶，则称为三元组。如