宁夏石嘴山市2021届高三数学下学期二模试题 理 参考答案.doc

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1、考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.A3.D4.C5.B6.C7.A8.D9.D10.C11.B12.B简答与提示：1.【试题解析】D2.【试题解析】A解法1.解法2.3.【试题解析】D由于函数在上单调递增，4.【试题解析】C由初等函数图像及其变换得C正确.5.【试题解析】B6.【试题解析】C.，则.又，因此.7.【试题解析】A8.【试题解析】D9.【试题解析】D要点数出现6，根据方差公式知，方差大于2.4.10.【试题解析】C原式可化为11.【试题解析】B8/8考试图1图2原题等价于求方程的根的个数，令，根据图1，，方程，如图2，方程

2、有两个不等实数根，，，如图1，方程，各有两个不等实数根，故原函数共有4个零点.1.【试题解析】B设内层椭圆方程为，因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆可设成，（），设切线的方程为，与联立得，，由，则，同理，所以，因此.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.，13.【试题解析】6的展开式中，的系数为15，14.【试题解析】答案不唯一，合情合理即可.15.【试题解析】8/8考试设，过点向轴做垂线，垂足为，可得与相似，则，则.16.【试题解析】，即，解得延长中线到点，使得不妨设中线长为，由平几知识易得四边形是平行四边形，在中，由余弦定理得，，当且仅当时“”

3、成立.三、解答题17.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（6分）（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且8/8考试的取值可以是0，1，2，3，4，5.其中；；；；；.的分布列为：012345由于，则；.（12分）17.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）即为的四等分点，即.（6分）（Ⅱ）连接,,因此以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立空间坐标系.，，，

4、，，；设直线与平面所成的角为，即直线与平面所成角的正弦值为.（12分）8/8考试17.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）由可得，，则，，由，则，即.因此为以为首项，以为公比的等比数列.（6分）（2）由，因此，则，因此，当时，，当时，满足，因此.（12分）18.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）的面积，解得，即椭圆的标准方程为.（4分）（Ⅱ）已知点，设直线的方程为，点，.直线的方程为，直线的方程为，将代入直线、方程，可得，设以为直径的圆过定点，则，即8/8考试联立椭圆和直线的方程为，可得，化简得，即，.代入上式化简得，由此可知，若上式与无关，则，又，，，因此以为直径的圆恒

5、过定点和.（12分）17.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）证明：，令，可得，即，即.，，令，则，令，则，即，即，所以在上是增函数，而，.（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，，，对求导得，若有两个零点，令是的根，则，即由①得，代入②得，即，所以，所以8/8考试实际上，就是我们要求的充要条件.根据上述过程，必要性一定成立.下证充分性：由于函数+1在上是增函数，且值域是，所以当时，方程一定有大于1的实根，即，，所以，又，（因为）即，，，且，所以在区间和内各有一个零点，即有两个零点.因此所求的充要条件是：.（12分）注：也可以利用来说明.17.(本小题满分10分)【试题解析】（Ⅰ）曲线的

6、普通方程，曲线的直角坐标方程；（5分）（Ⅱ）曲线的参数方程为为参数，将其代入到曲线的普通方程中，有，设分别为两点对应的参数，有，由直线参数的几何意义，到两点的距离之和为.（10分）18.(本小题满分10分)【试题解析】（Ⅰ）原不等式等价于，解得，或，解得，8/8考试或，解得，综上，原不等式解集为.（5分）（Ⅱ）由（I）知，由基本不等式，，，，所以，假设都大于，有，这与矛盾，所以不能都大于.（10分）8/8