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《高考数学第一轮总复习～050三角函数的最值.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源g3.1050三角函数的最值一、知识回顾1、求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如yAsin(x)k等，利用三角函数的有界性求解；（3）数形结合法；（4）换元法；（5）基本不等式法等.2、三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.二、基本训练1、设函数f(x)asin2xb(a0)，则f(x)的最大值是.2、函数ysinxcosx2的最小值是.3、函数f(x)cos2xsinx在区间[,]上的最小值是（）44A、21B、21C、－1D、122224、函数ysinx的最大值是，
2、最小值是.sinx25、函数y2x2在0,上的最小值是.sinsin2x2三、例题分析例1、求函数ysin2x3sinxcosx1的最值，并求取得最值时的x值.例2、求y2sinx的最大值和最小值.2cosx例3、求函数y(sinxa)(cosxa)(0a2)的最值.例4、已知8且k(kZ)，求1cos()4sin2()的最大值及取得3cscsin4422最大值的条件.例5、（05江西卷）已知向量a(2cosx,tan(x4)),b(2sin(x4),tan(x)),令f(x)ab.22224欢下载精品资源求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区
3、间.例6、（05重庆卷）若函数f(x)1cos2xasinxcos(x)的最大值为2，试确定常4sin(x)222数a的值.四、作业同步练习g3.1050三角函数的最值1、函数y
4、sinx
5、2sinx的值域为（）A、[3,1]B、[－1,3]C、[0,3]D、[－3,0]2、若2，则ycos6sin的最大值和最小值分别是（）A、7,5B、7，1111D、，－52C、5，73、当函数y22cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是（）A、3B、3C、13D、4224、（05全国卷Ⅰ）当0x时，函数f(x)1cos2x8sin2x的最小值为2sin2x（A）2（B）23（C）4
6、（D）435、.(05浙江卷)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋16、（05上海卷）函数f(x)sinx2
7、sinx
8、,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________。7、y2sinx(sinxcosx)的最大值是＿＿＿＿＿。8、函数f(x)cosxcos(x)的最小值是＿＿＿＿＿＿。39、求y1sinxcosxsinxcosx的最值。10、求函数y3sinx3的最大值和最小值。2cosx1011、设关于x的函数y2cos2x2acosx(2a1)的最小值为f(
9、a).（1）试用a写出f(a)的表达式；（2）试确定f(a)1的a值，并对此时的a求出y的最大值。2欢下载精品资源12、求函数y1sinx的最大、最小值。2sinxsin22x答案：基本训练、1、ba2、223、D4、1；－15、33例题分析、例1、当xk3(kZ)时，ymax1，当xk6(kZ)时，ymin3例222、ymax47，ymin437例3、ymina21，ymaxa22a1例4、当3224k3(kZ)时，最大值为0xxxx例5、解：f(x)ab22cos)tan()tan()sin(22242441xx1x2x2xtantan22cos)22(2sin2cosxx
10、2221tan1tan2sinxcosxx222cos21222sinxcosx=2sin(x4).所以f(x)的最大值为2，最小正周期为2,f(x)在[0,]上单调递增，[,]上单调递减.442例6、欢下载精品资源解:f(x)2cos2xasinxcosx4cosx221acosxsinx221a2sin(x),其中角满足144sin1a2由已知有1a24.44解之得,a15.作业、1—5、BDBCA6、1k37、218、39、ymax322,ymin010、0511、28a21-2a22a2（1）f(a)14aa2（2）a1,ymax51a212、ymax1,ymin02欢
11、下载
