高一数学必修四平面向量基础练习题及答案.docx

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1、平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2),则c等于()A、1a+3bB、1a3bC、3a1D、3a+1bb222222222、已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是（）A、e(310,10)B、e(310,10)或(310,10)101010101010C、e(6,2)D、e(6,2)或(6,2)3、已知a(1,2),b(3,2),kab与a3b垂直时k值为（）A、17B、18C、19D、204、已知向量OP=(2，1)，OA=(1，7

2、)，OB=(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XAXB的最小值是()A、-16B、-8C、0D、45、若向量m(1,2),n(2,1)分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则a,b的值分别可以是（）A、－1，2B、－2，1C、1，2D、2，16、若向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，则a与b一定满足（）A、a与b的夹角等于－B、(a＋b)⊥(a－b)C、a∥bD、a⊥b7、设i,j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP3cosi3sinj，(0,

3、),OQi。若用来表示OP与OQ的夹角，则等于（）2A、B、C、D、228、设02，已知两个向量OP1cos,sin，OP22sin,2cos，则向量P1P2长度的最大值是（）A、2B、3C、32D、二、填空题9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使APBP取得最小值的点P的坐标是、10、把函数y3cosxvm,n（m>0）平移后所得的图象关sinx的图象，按向量a于y轴对称，则m的最小正值为__________________、11、已知向量OA(1,2),OB(3,m),若OA

4、AB,则m、三、解答题12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点A/、(1,cos),(cos,1),x[,].13、平面直角坐标系有点PxQx44（1）求向量OP和OQ的夹角的余弦用x表示的函数f(x)；（2）求的最值、14、设OA(2sinx,cos2x)，OB(cosx，1)，其中x∈[0，]、2(1)求f(x)=OA·OB的最大值和最小值；uuuruuuruuur(2)当OA⊥OB，求

5、AB

6、、15、已知定点A(0,1)、B(0,1)、C(1,0)，动点P满足：APBPk

7、PC

8、2、（1）求动点P

9、的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当k2时，求

10、APBP

11、的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C二、填空题9、(0，0)510、m611、4三、解答题3x1x1/2/，解得12、解：设A（ｘ，ｙ），则有5yy1、所以A（1，－1）。2213、解：（1）OPOQ2cosx,

12、OP

13、

14、OQ

15、1cos2x,cosOPOQ2cosxf(x)

16、OP

17、

18、OQ

19、1cos2x（2）cosf(x)2cosxx2且x[,]，cosx[2,1]1cos2cosx1442c

20、osx2cosx13222f(x)1,即22cos1maxarccos22;cosx2333min014、解：⑴f(x)=OA·OB=-2sinxcosx+cos2x=2cos(2x)、4∵0≤x≤5、，∴≤2x+≤2444∴当2x+4=，即x=0时，f(x)max=1；4当2x+3π时，f(x)min=-2、=π，即x=48⑵OAOB即f(x)=0，2x+4=，∴x=、28此时

21、AB

22、(2sinxcosx)2(cos2x1)2=4sin2xcos2x4sinxcosx(cos2x1)2=77cos2x2sin2x

23、cos22x22=77cos2sin4cos22244=11632、215、解：(1)设动点P的坐标为(x,y)，则AP(x,y1)，BP(x,y1)，PC(1x,y)、∵APBPk

24、PC

25、2，∴x2y21k(x1)2y2，即(1k)x2(1k)y22kxk10。若k1，则方程为x1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线、若k1，则方程为(xk)2y2(1)2，表示以(k,0)为圆心，以为半径1k1k1k1的圆、

26、1k

27、(2)当k2时，方程化为(x2)2y21、APBP(x,y1)(x,y1)(2x,2y)∴

28、AP

29、BP

30、2x2y2、又∵(x2)2y21，∴令x2cos,ysin，则

31、APBP

32、2x2y2254cos∴当cos1时，

33、APBP

34、的最大值为6，当cos1时，最小值为2。