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《高一数学必修四平面向量基础练习题及答案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A、1a+3bB、1a3bC、3a1D、3a+1bb222222222、已知,A(2,3),B(-4,5),则与AB共线的单位向量是()A、e(310,10)B、e(310,10)或(310,10)101010101010C、e(6,2)D、e(6,2)或(6,2)3、已知a(1,2),b(3,2),kab与a3b垂直时k值为()A、17B、18C、19D、204、已知向量OP=(2,1),OA=(1,7
2、),OB=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么XAXB的最小值是()A、-16B、-8C、0D、45、若向量m(1,2),n(2,1)分别是直线ax+(b-a)y-a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则a,b的值分别可以是()A、-1,2B、-2,1C、1,2D、2,16、若向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),则a与b一定满足()A、a与b的夹角等于-B、(a+b)⊥(a-b)C、a∥bD、a⊥b7、设i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,OP3cosi3sinj,(0,
3、),OQi。若用来表示OP与OQ的夹角,则等于()2A、B、C、D、228、设02,已知两个向量OP1cos,sin,OP22sin,2cos,则向量P1P2长度的最大值是()A、2B、3C、32D、二、填空题9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y2=-4x运动,则使APBP取得最小值的点P的坐标是、10、把函数y3cosxvm,n(m>0)平移后所得的图象关sinx的图象,按向量a于y轴对称,则m的最小正值为__________________、11、已知向量OA(1,2),OB(3,m),若OA
4、AB,则m、三、解答题12、求点A(-3,5)关于点P(-1,2)的对称点A/、(1,cos),(cos,1),x[,].13、平面直角坐标系有点PxQx44(1)求向量OP和OQ的夹角的余弦用x表示的函数f(x);(2)求的最值、14、设OA(2sinx,cos2x),OB(cosx,1),其中x∈[0,]、2(1)求f(x)=OA·OB的最大值和最小值;uuuruuuruuur(2)当OA⊥OB,求
5、AB
6、、15、已知定点A(0,1)、B(0,1)、C(1,0),动点P满足:APBPk
7、PC
8、2、(1)求动点P
9、的轨迹方程,并说明方程表示的图形;(2)当k2时,求
10、APBP
11、的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B;2、B;3、C;4、B;5、D;6、B;7、D;8、C二、填空题9、(0,0)510、m611、4三、解答题3x1x1/2/,解得12、解:设A(x,y),则有5yy1、所以A(1,-1)。2213、解:(1)OPOQ2cosx,
12、OP
13、
14、OQ
15、1cos2x,cosOPOQ2cosxf(x)
16、OP
17、
18、OQ
19、1cos2x(2)cosf(x)2cosxx2且x[,],cosx[2,1]1cos2cosx1442c
20、osx2cosx13222f(x)1,即22cos1maxarccos22;cosx2333min014、解:⑴f(x)=OA·OB=-2sinxcosx+cos2x=2cos(2x)、4∵0≤x≤5、,∴≤2x+≤2444∴当2x+4=,即x=0时,f(x)max=1;4当2x+3π时,f(x)min=-2、=π,即x=48⑵OAOB即f(x)=0,2x+4=,∴x=、28此时
21、AB
22、(2sinxcosx)2(cos2x1)2=4sin2xcos2x4sinxcosx(cos2x1)2=77cos2x2sin2x
23、cos22x22=77cos2sin4cos22244=11632、215、解:(1)设动点P的坐标为(x,y),则AP(x,y1),BP(x,y1),PC(1x,y)、∵APBPk
24、PC
25、2,∴x2y21k(x1)2y2,即(1k)x2(1k)y22kxk10。若k1,则方程为x1,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线、若k1,则方程为(xk)2y2(1)2,表示以(k,0)为圆心,以为半径1k1k1k1的圆、
26、1k
27、(2)当k2时,方程化为(x2)2y21、APBP(x,y1)(x,y1)(2x,2y)∴
28、AP
29、BP
30、2x2y2、又∵(x2)2y21,∴令x2cos,ysin,则
31、APBP
32、2x2y2254cos∴当cos1时,
33、APBP
34、的最大值为6,当cos1时,最小值为2。