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1、高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.集合知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：、知识回顾:（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法^集合元素的特征：确定性、互异性、无序性^集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集，记为A=A;-可编辑修改-②空集是任
2、何集合的子集，记为eJA;③空集是任何非空集合的真子集；如果AJB,同时BJA,那么A=B.如果AEB,BQC,那么AEC.［注］:①Z=｛整数｝（，）Z=｛全体整数｝（X）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（X）（例：S=N;A=n+,则CsA=｛0｝）③空集的补集是全集.④若集合A=集合B,则Cba=0,CaB=0Cs（CB）=D（注：CAB=0）.1.①｛（x,y）
3、xy=0,xCR,yCR｝坐标轴上的点集.②｛（x,y）
4、xy<0,x贝，yCR）二、四象限的点集.③｛（x,y）
5、xy>0,x玳，yCR｝一、三象限的点集.［注］:①对方
6、程组解的集合应是点集...x+y=3例：y解的集合｛（2,i）｝.2x-3y=1②点集与数集的交集是*.（例：A=｛（x,y）
7、y=x+i｝B=｛y
8、y=x2+i｝则ArB=。）2.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n—1个.③n个元素的非空真子集有2n—2个.3.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题u逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题u逆否命题.例：①若a+b=5,则a#2或b03应是真命题.解：逆否：a=2且b=3,则a+b=5,成立，所以此命题为真.②x=1且y=2,胃xy=3.解：逆否：x+y=3=*^>x
9、=1或y=2.」.x#1且y#24"x+y#3,故x+y#3是x=1且y=2的既不是充分，又不是必要条件^-可编辑修改-⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若x标5,=^^或**.4.集合运算：交、并、补.【并集】在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。基本定义：若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作"A13"。形式上：x是ALB的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。举例：集合｛1,2,3｝和｛2,3,4｝的并集是｛1,2,3,4
10、｝。数字9不属于素数集合｛2,3,5,7,11,…｝和偶数集合｛2,4,6,8,10,…｝的并集，因为9既不是素数，也不是偶数。更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A,B和C的并集含有所有A的元素，所有B的元素和所有C的元素，而没有其他元素。形式上：x是ALBUC的元素，当且仅当x属于A或x属于B或x属于C。代数性质：二元并集(两个集合的并集)是一种结合运算，即AL(BUC)=(ALB)UC。事实上，ALBUC也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。空集是并集运算的单位元。即｛｝LA=A,对
11、任意集合Ao可以将空集当作零个集合的并集。结合交集和补集运算，并集运算使任意哥集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德・摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。-可编辑修改-【交集】数学上，两个集合A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作"APB"。形式上：x属于ACB当且仅当x属于A且x属于B。例如：集合{1,2,3}和{2,3,4}的交集为{2,3}。数字9不属于素数集合{2,3,5,7,11}和奇数集合{1,3,5,7,9,11}的交集。若两个集合A和B的交集为空，就是
12、说他们没有公共元素，则他们不相交。更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合a,b,c和d的交集为acbncm=AqBqcm））o交集运算满足结合律，即an（Bnc）=（ArB）nc。最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x属于M的交集，当且仅当对任意M的元素A，x属于A。一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）记作csA.在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。1：若A，B
13、，c是集合
