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1、第一章集合与函数概念(知识要点归纳)一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。�注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数
2、集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R
3、x-3>2},{x
4、x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合2(2)空集不含任何元素的集合例：{x
5、x=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：A⊆B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。⊆/⊇/反之:集合A不包含于集合B,或集合B
6、不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)2实例：设A={x
7、x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C④如果A⊆B同时B⊆A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1�有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属
8、于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是义S的一个子集，由S中于B的元素所组成属于集合B的元素所所有不属于A的元素组的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做A,B成的集合，叫做S中子交集．记作A∩B（读的并集．记作：A∪B集A的补集（或余集）作‘A交B’），即（读作‘A并B’），记作CA，即SA∩B=｛x
9、x∈A，且即A∪B={x
10、x∈A，x∈B｝．或x∈B})．CSA={x
11、x∈S,且x∉A}1韦恩ABABSA图示12性A∩A=AA∪A=A(CuA)∩(CuB)A∩Φ=ΦA∪Φ=A=Cu(A∪B)A∩B=B∩AA∪B
12、=B∪A(CuA)∪(CuB)A∩B⊆AA∪B⊇Ａ质A∩B⊆BA∪B⊇B=Cu(A∩B)A∪(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
13、x∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意
14、义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.�相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)
15、2．值域(不做为重点):先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间
16、、半开半闭区间2（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”对于映射f：A→B来说，则
