《集合与函数概念》主要知识点归纳

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1、第一章《集合与函数概念》主要知识点归纳一、集合对于以下几个问题，你弄清楚了吗？1、集合中的元素有什么特征？（确定性、互异性、无序性）2、符号”与“e”有什么区别？分别怎么用？4、集合的表示方法主要有哪几类？你能用描述法正确表示集合了吗？5、集合之间的关系主耍宥几种？他们分别怎么表示？各个关系怎么理解？6、下面几个集合中的重耍性质，你知道了吗？（1）AuB,Ar>BqA,Ar>BA^jB..（2）AqBAuB=B;AqBAnB=A.7、空集6殊性你知道了叫？（空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的）8、如&用图像法（韦恩图、数轴法）正确表示集

2、合之间的包含关系？9、一个宥限集宥多少个了集？宥多少个真了集？10、对于集合的含义，你能正确理解吗？（交集：AoB={xxe.B}；并集：/IuB={x

3、xgA,^xeB]；补集:若则C"B={x

4、xg[/,•目）11、对有关含参数问题，你能正确运用分类讨论解题了吗？你能正确进行分类吗？书写格式清楚吗？（二）主要方法：1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2.弄清集合屮元素的木质属性，能化简的要化简；3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化.5.求交集、并集、补集，要充

5、分发挥数轴或文氏图的作用，正确运用数形结合解题。6.含参数的问题，要有讨论的意识，集合子集分类讨论时要防止在空集上出问题；7.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键.8.在集合运算过程中应力求做到“三化”：（1）意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？（2）具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式.（3）直观化：借助数轴、直角坐标平面、韦恩图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数

6、形结合思想解决问题.二、函数的概念对于以下几个问题，你弄清楚了吗？1、如何从集合与对应的角度来定义函数的概念？函数的三要素分别是什么？如何判断两个函数相同？2、求函数的定义域是指什么？3、求函数的值域是指什么？主要有哪些常用的求法？（观察法、分离常数法、配方法（二次型函数）、反表示法、换元法、图像法、单调性法）4、什么叫做映射？映射与函数有什么关系？你会判断一个对应其有映射关系？5、你会求两个集合之间可以建立多少个映射吗（课木习题A组10题）6、函数表示法具体宥哪些？7、什么叫分段函数？它的表达式有什么特征？如何求它的定义域和值域？如何求它的单

7、调区间？如何判断它的奇偶性？(阁像法)8、哪些集合可以用区间表示？(一些连续自然数的集合)9、增(减)函数的图像有什么特征？他们的定义如何？如何利用争调性的可逆性解题？10、什么叫函数的单调区间？常用方法有哪些？11、函数单调性的等价含义设〜•’⑷-加/(X)在是增函数；’(xi)"(x2)<0。/⑴x,-x2X,-x2在是减函数。12、4/⑺与/u)以及/⑺(20)与77^单调性之间的关系，你知道了吗？13、什么是函数的最大(小)值？如何利用单调性求函数的最值？14、不等式恒成立问题常用的处理办法是什么？它可以转化为怎样的等价问题？把不等式恒

8、成立问题转化为最值问题解决，即已知函数y=f(x),xED,A/是实数(1)如果/(x)2M恒成立，那么九in(x)2M(2)如果恒成立，那么，瞧(x)SM15、什么叫做函数的奇偶性？它们的图像有什么特征？它们的定义域有什么特殊要求？如何利用奇偶性的可逆性解题？定义法判断函数奇偶性的步骤，你知道了吗？16、若奇函数/U)的定义域包含0,则，(0)=0.17、函数的奇偶性与竽调性有什么联系？18、函数/(X)关于直线％=“对称》f(a-x)=f(a-^-x)(二)主要方法：1.对映射奋两个关键点：一足有象，二足象惟一，缺一不可；2.对函数三要素及

9、其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3.理解闲数和映射的关系，函数式和方程式的关系.4.定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先求函数的定义域。5.图像法可以侖效处理许多函数问题，必须掌握函数图像的作图方法描点法和图像变换法。6.讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的走义域。函数的单调区间是定义域的子集，且必须用区间来表示；7.牢记单调函数的图象特征，有助于求函数的单调区，判断函数的奇偶性。8.判断函数的单调性和夼偶性的方法柯：(1)用定义；(2)图象法；(3)性质法；增+增=增增一减=增减+减=减奇

10、+奇=奇，奇乂奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇><偶=奇.9.判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑/(x)与/(-x)的关系。=±1