高中数学集合的知识点归纳.docx

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1、集合的定义:集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素.集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor,G.F.P.,1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。数学概念:集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。集合的表示方法　　集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用

2、小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。　　常用的有列举法和描述法。　　1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}　　2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x

3、P}（x为该集合

4、的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x

5、0

6、q

7、p∈Z，q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)不含0的有理数集Q*（4）复数集合计作C集合元素的性质确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。元素与集合的关系　　元素与集合的关系

8、有“属于”与“不属于”两种。集合与集合之间的关系　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。　　『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』0{0}空

9、集{空集}这几组关系集合的几种运算法则　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x

10、x∈A,或x∈B}　　交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x

11、x∈A,且x∈B}　　例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就

12、是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减1再相乘。48个。　无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集　　有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：AB={x│x∈A,x不属于B}。补集