集合和函数知识点归纳

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1、函数映射设在映射下的象是，则在下的原象是（）（A）（B）（C）（D）求函数的定义域要求：（1）分母不等于0；（2）偶数次根内的被开方数大于等于0；（3）对数的真数大于0；（4）0的非正指数次方没有意义。1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.已知函数的定义域为，的定义域为，则（）(A)(B)(C)(D)3.函数=lg(-2)+的定义域是.4.函数的定义域为（）A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）求函数的值域1.函数的值域是；函数的值域是；函数的值域是。2.函数的值域是；函数的值域是。判断函数是否同一个函数判断标准：定义域、对应关系1.下列各组函数中表示同一函数的是（

2、）（A）与（B）与（C）与（D）与函数的图像和性质1.设,二次函数的图像可能是（）82.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）-3（B）-1（C）1(D)33.若函数与的定义域均为R，则（）A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数4.，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④分段函数1.已知函数，则（）A.4B.C.-4D-2.设函数f（x）＝则f（－4）的值_________；若f（）＝8，则是__________.指数函数、对数函数、幂函数1.设，则a，b，c的大小关系是（）（A

3、）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a2.设（）(A)a

4、=(x+1)，的反函数为，则=。（1）2．已知f(x)=2x+1，的反函数为，则=（A）（A）（B）（C）（D）53．已知函数f(x)=+a且f(-1)=0，的反函数为，则=（A）（A）0（B）2（C）1（D）-1【例2】已知函数和定义在R上的奇函数，当x>0时，，试求的反函数。1.函数（x≥0）的反函数是（A）（A）（B）y=（C）y（C）y2.函数f(x)的反函数为g（x），则下面命题成立的是（A）（A）若f(x）为奇函数且单调递增，则g（x）也是奇函数且单调递增。（B）f(x）与g（x）的图像关于直线x+y=0对称。（C）当f(x）是偶函数时，g（x）也是偶函数。（D）f(x)与g(x)

5、的图像与直线一定相交于一点。二次函数8【例1】在上的最小值为；试写出的解析式。1.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是(B)A．B．C．D．2.已知函数，若的最大值为n，求的表达式。3．将函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为(C)A．B．C．D．4．二次函数中，且，对任意，都有，设，则（B）A．B．C．D．的大小关系不确定含有对数、指数函数的定义域问题1.函数f(x)＝的定义域是（A）8A．－∞，0]　　B．[0，＋∞　C．（－∞，0）　D．（－∞，＋∞）2.函数的定义域为（A）A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]3.函数的定义域是

6、.{x

7、x<0}4.函数的定义域是5.函数的定义域为_____________________。综合练习：1.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（D）A．B．C．D．（－2，2）2.下列大小关系正确的是（C）A．；B．；C．；D．3.已知，则(A)A．2b>2a>2cB．2a>2b>2cC．2c>2b>2aD．2c>2a>2b4.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.5.某航空公司规定，每位乘客乘机所携带行李的重量与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为．6.用函数单调性定义证明，函数在区间上是减函数．抽象函数1.已知

8、函数是定义在R上的单调减函数，若，则实数的取值范围是．2.已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数8的取值范围是．3.若函数是定义在实数集R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是．4.函数对于满足，若则．5.若奇函数满足，则．例5．定义在R上的单调函数f(x)满足,且对任意∈R都有．(1)求证：；(2)求证：为奇函数；(3)若对任意∈R恒成立，求实数的取值范围．8函数的性质（一