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1、莆田二中2011-2012学年高二数学第五学段考试卷(理科)考试时间:150分钟满分150分一、选择题(共10题,每题5分)1、若a>b>c,则一定成立的不等式是()A.ac>bcB.ab>acC.ac>bcD.1>1>1abc2、命题“对任意的xR,x3x21≤0”的否定是()A.不存在xR,x3x21≤0B.存在xR,x3x21≤0C.存在xR,x3x21>0D.对任意的xR,x3x21>03、在△ABC中,边a、b、c所对的角分别为A、B、C,且sinAcosBcosC,则△ABCabc的形状为()A.等边三角形B.有一个角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D
2、.在一个角为30°的等腰三角形4、已知椭圆C:x2y21,F1,F2为其焦点,点P在椭圆C上,则△PF1F2的周长为()43A.2B.4C.6D.85、已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18x6、命题甲:1,21x,2x2成等比数列;命题乙:lgx,lg(x1),lg(x3)成等差数2列,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7、双曲线x2y21的焦点到渐近线的距离为()412A.23B.2C.3D.18、在数列an中
3、,a12,an1anln(11),则an()n.lnnB.2(n1)lnnA2C.2nlnnD.1nlnn9、“方程x22xc0的两根分别为其一椭圆与某一双曲线的离心率”的一个充分不必要1条件为()A.c(0,1)B.c1C.c[0,1]D.c(0,1]23xy6≤010、设x,y满足约束条件xy2≥0,若目标函数Zaxby(a>0,b>0)的最大值x≥0,y≥0为12,则23的最小值为()abA.25B.8C.11D.4633二、填空题(共5题,每题4分)11、在△ABC中,p:AB是q:sinAsinB的条件。12、给出命题“若xy5,则x2或y3”。在它的逆命题,
4、否命题,逆否命题这三个命题中,真命题有个。13、已知等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则S4=。a214、点F1,F2为双曲线x2y21的两个焦点,正方形ABF1F2的另两个顶点A、B均在双a2b2曲线上,则该双曲线的离心率为。15、为激发学生的学习兴趣,兴趣小组组长在黑板上写出三个集合:Ax
5、xa<0axBx
6、x23x4≤0,Cx
7、x22x<0。然后邀请甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将a的值告诉他们,要求他们各用一句话进行正确的描述,以便同学们能确定a。以下是甲、乙、丙三人的描述:甲:此数为小于10的正整数;乙:xA是xB的充分不必要条件;丙:xC是xA成立的必
8、要不充分条件。依据以上描述,可以判断a的值为。三、解答题(共6题,80分)16.(13分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2,c=3,cosB1。4⑴求b的值;⑵求sinC的值。217.(13分)已知a>0且a1,设命题:关于的不等式ax2ax2a2>的解集为Px1x
9、a<x<2a2xa)的定义域为R,如果(PQ)为假,;命题Q:ylg(ax(P)(Q)为真,求a的取值范围。18.(13分)已知数列an的前n项和为Sn,1、an、Sn成等差数列。⑴求数列an的通项公式;⑵设Tn为数列1的前n项和,若对任意nN*,总有Tn<m4成立,其中an3
10、mN*,求m的最小值。19.(13分)经长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(车辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为:y144v(v0)v2>58v1225⑴求该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?⑵若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?20.(14分)已知椭圆C:x2y21(a>b>0)与直线xy10相交于A、B两点。a2b2⑴当椭圆的半焦距c=1,且a2,b2,c2成等差数列时,求椭圆方程;⑵在⑴的条件下,求弦AB的长度AB;⑶当椭圆离心率e[3,2],且OAO
11、B0(O为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取32值范围。21.(14分)设数列an的前n项和为Sn,且Snn24n4。3⑴求数列an的通项公式;⑵设bnan,求数列bn的前n项和Tn;2n⑶nN*使Tn≤m,求m的取值范围。高二数学第五学段考试答案卷(理科)一、选择题(每小题5分,共50分)1-10CCCCBBAABA二、填空题(每小题4分,共20分)11、充要12、113、1514、2115、12分析:3、由sinAcosBcosC得sinAcosBcosCabcsinAsinBsinC∴tanBtan1∴BCC44、a2,c1周长为2a2