福建省莆田市2011-2012学年高二数学上学期期中考试_理_新人教A版

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1、莆田二中2011-2012学年高二数学第五学段考试卷（理科）考试时间：150分钟　　满分150分一、选择题（共10题，每题5分）1、若，则一定成立的不等式是（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．2、命题“对任意的”的否定是（　　）A．不存在　　　　B．存在C．存在　　　　　D．对任意的3、在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为（　　）A．等边三角形　　　　　B．有一个角为30°的直角三角形C．等腰直角三角形　　　D．在一个角为30°的等腰三角形4、已知椭圆C：为其焦点，点P

2、在椭圆C上，则△PF1F2的周长为（　　）A．2　　　　　B．4　　　　　C．6　　　　　D．85、已知为等差数列，　以表示的前n项和，则使达到最大值的n是（　　）　　A．21　　　　　B．20　　　　　C．19　　　　　D．186、命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列，则甲是乙的（　　）　　A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　　D．既不充分又不必要条件7、双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　）A．2B．2　　　　C．　　　　　D．18、在数列中，，则（　　）A．　　　　　B．

3、C．　　　　　D．9、“方程的两根分别为其一椭圆与某一双曲线的离心率”9的一个充分不必要条件为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．10、设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（　　）　　A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．4二、填空题（共5题，每题4分）11、在△ABC中，的　　　　　条件。12、给出命题“若”。在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题有　　　　个。13、已知等比数列的公比，前n项和为，则＝　　　　　。14、点为双曲线的两个焦点，正方形的另两个顶点A、

4、B均在双曲线上，则该双曲线的离心率为　　　　　。15、为激发学生的学习兴趣，兴趣小组组长在黑板上写出三个集合：，。然后邀请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将a的值告诉他们，要求他们各用一句话进行正确的描述，以便同学们能确定a。以下是甲、乙、丙三人的描述：　　甲：此数为小于10的正整数；　　乙：的充分不必要条件；　　丙：成立的必要不充分条件。　　依据以上描述，可以判断a的值为　　　　　。三、解答题（共6题，80分）16．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，c=3，。⑴求b的值；⑵

5、求的值。917．（13分）　　已知，设命题的解集为；命题的定义域为R，如果为假，为真，求a的取值范围。18.（13分）已知数列的前n项和为，1、成等差数列。⑴求数列的通项公式；⑵设为数列的前n项和，若对任意，总有成立，其中的最小值。19．（13分）经长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（车辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：⑴求该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？⑵若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？2

6、0．（14分）　　已知椭圆与直线相交于A、B两点。⑴当椭圆的半焦距c＝1，且成等差数列时，求椭圆方程；⑵在⑴的条件下，求弦AB的长度；⑶当椭圆离心率（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。21.（14分）　　设数列的前n项和为，且。⑴求数列的通项公式；9⑵设，求数列的前n项和；⑶使，求m的取值范围。高二数学第五学段考试答案卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1－10　　CCCCBBAABA二、填空题（每小题4分，共20分）11、充要　　　12、1　　　13、　　14、　　　15、1分析：3、由∴4、5

7、、∵　　∴　　　∴　　∴最大6、甲：乙：　　∴乙甲7、焦点渐近线：　　∴8、∵∴∴　　又　　　∴9、即方程的两根分别在中，令，则由910、由线性规划可得：当即∴当且仅当时取等号13、不妨设14、设正方形边长为1，则2C＝1，2a＝∴15、∵　　∴A＝（0，a）　又B＝［－1，4］，以＝（0,2）依题意有：　　又三、解答题（80分）16、⑴＝＝10∴…………………………6分⑵……………………10分∵　　　∴………………13分法二：∵　　　∴………………9分由得：………………13分917、当为真时：；……………………

8、（3分）当Q为真时：……………（6分）∵为假　∴为真∵为真　∴为假　∴P、Q一真一假…………8分当P真Q假时：…………10分当P假Q真时：………………12分综上：a的取值范围为………………13分18、⑴由已知得：………………2分当n=1时：……………………3分当　　　∴…………………………5分∴数列是以1为首项，以2为公比的等比数列∴……………………………7分⑵＝…………