直线与圆锥曲线的位置关系.docx

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1、云师堂Gothedistance学案54直线与圆锥曲线的位置关系导学目标：1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想.课前准雷区］_^教材w型［自主梳理］1.直线与椭圆的位置关系的判定方法(1)将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若50,则直线与椭圆；若A=0,则直线与椭圆;若A<0,则直线与椭圆(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c=0.①若aw0,当A>0时，直线与双曲线;当A=0时

2、，直线与双曲线当A<0时，直线与双曲线.②若a=0时，直线与渐近线平行，与双曲线有交点.⑶直线与抛物线位置关系的判定方法将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x),得到一个一元方程ax2+bx+c=0.①当aw0,用A判定，方法同上.②当a=0时，直线与抛物线的对称轴,只有交点.2.已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程22(1)AB是椭圆，+，=1(a>b>0)的一条弦，M(x°,y°)是AB的中点，则kAB=kABkOM=.点差法求弦的斜率的步骤是:①将端点坐标代入方程：2②两等式对应相减：

3、Wa22xiy1尹b722—xu?ab③分解因式整理：kAB=M2十0.b2fx〔+x2)bjx。a2y1y2ay。，云师堂Gothedistance中点M(x°,y°),则kABM(x0,yO),则kAB=(2)运用类比的手法可以推出：已知AB是双曲线上一*1的弦,.已知抛物线y2=2px(p>0)的弦AB的中点2.弦长公式直线l:y=kx+b与圆锥曲线C：F(x,y)=0交于A(x1，y1)，B(x2,y2)两点，则

4、AB

5、=4?T^x1—x2

6、=<1+k2.(x［+x2j—4x〔x+k2J

7、(y1+y2j_4yly2.或

8、AB

9、=《++

10、y1-y2

11、=【自我检测】1.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为J3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKH,垂足为K,则△AKF的面积是()A.4B.3V3C.4J3D.82.(2011中山调研)与抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标是()A.(1,0)B.［^，0)C.(-1,0)D.〔0,Y)云师堂Gothedistance3.(2011许昌*II拟)已知曲线X1和直线ax+by+1=0(a、b为

12、非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是()4.(2011杭州*II拟)过点［0,-2:的直线l与抛物线y=—x2交于A、B两点，。为坐标云师堂Gothedistance云师堂Gothedistance原点，则OAoB的值为()11一，…A.—2B・—4C.—4D.无法确定课堂活动区

13、突破考点研析祗点探究点一直线与圆锥曲线的位置关系【例1】k为何值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？变式迁移1已知抛物线C的方程为C没有公共点，则实数t的取值范围

14、是(A.(—8,—1)U(1,+8)x2=2y,过A(0,—1),B(t,3)两点的直线与抛物线)B.C.(-巴—2也U(2也+8)2【例2】如图所示，直线y=kx+b与椭圆全+『=1交于A、B两点,，SD.(-8,—啦)U(V2,+8)探究点二圆锥曲线中的弦长问题记aAOB的面积为S.(1)求在k=0,0

15、AB

16、=2,S=1时，求直线AB的方程.变式迁移2已知椭圆的两焦点为Fi(—®0),F2(V3,0),离心率e=号.(1)求椭圆的标准方程；

17、(2)设直线l：y=x+m,若l与椭圆相交于P,Q两点，且

18、PQ

19、等于椭圆的短轴长，求m的值.探究点三求参数的范围问题【例3(2011开封模拟)直线m：y=kx+1和双曲线x2—y2=1的左支交于A、B两点,直线l过点P(—2,0)和线段AB的中点M,求l在y轴上的截距b的取值范围.2变式迁移3在平面直角坐标系xOy中，经过点(0,J2)且斜率为k的直线l与椭圆y2=1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；一一(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向

20、量OP+OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.云师堂Gothedistance渗透教学思想2函卷思想的应用之2【例】(12分)已知椭圆C的方程为与■+y2=1(a>b>0),双曲线3—七=1的两条渐近线为abab1i,l2,云师堂Gothedistance(2)由已知,解方程组得b(x—c)与y='x联立,ab.[6分]设四―%及

21、AP-则FA=AP,•••F(c,0),设a2abA(Xo,y°),则(x。一c,y0)=晨—x0，丁丫0卜•-x0=~'1+入ab入刀,y0_、