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《点的极坐标与直角坐标的互化.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、______________________________________________________________________________________________________________第二课时点的极坐标与直角坐标的互化一、教学目标(一)知识与技能目标掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式，了解互化公式的三个前提及其使用方法．(二)过程与方法目标能熟练进行点的极坐标与直角坐标的互相转化，初步掌握何时用直角坐标系、何时用极坐标系解决问题．(三)情感态度与价值观目标极坐标系作为解
2、析几何的一种独持工具有其独到的功能，从中可进行同一问题，可以用不同工具和不同方法去研究，其解决问题的效率和效果也会有不同的思想方法教育．二、教学重难点1．重点：点的极坐标与直角坐标的互化公式及其使用方法；2．难点：直角坐标化为极坐标时极角的取值范围。三、教学过程(一)知识回顾、引入新课知识回顾:1.什么是极坐标系（如图所示）及其四要素①极点；②极轴；③长度单位；精品资料_____________________________________________________________________
3、_________________________________________④角度单位（弧度）及它的正方向（逆时针方向）。2.点的极坐标表示方法及点与其极坐标除极点外一一对应的限制条件M(,),限制条件0,023.极坐标与直角坐标的区别主要区别:在于平面内一点的直角坐标是唯一的，而极坐标有无数种。引入新课:思考：平面内一点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么这两种坐标之间有什么关系呢？（二）新课讲授1.极坐标与直角坐标的互化如图1，设点M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)，若把直角
4、坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设点M的极角为，极径为，则点M的极坐标为(,)，图1问题一：点M的两种坐标之间有什么关系？答：从图1可知xcos,ysin，①说明：已知平面内任意一点M的极坐标(,)可化成直角坐标(x,y).问题二：如何将点M的直角坐标(x,y)化成极坐标呢？精品资料__________________________________________________________________________________________
5、____________________答：由①可知：x2y2(0),tany(x0)②x②说明：已知平面内任意一点M的直角坐标(x,y)可化成极坐标(,).综上可知:(1)极坐标和直角坐标的互化关系式为：（极直）xcos,ysin（直极）x2y2(0),tany(x0)②x(2)互化公式的三个前提条件：①极点与直角坐标系的原点重合;②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；③两种坐标系的单位长度相同。注意：当直角坐标落在y轴上时，极角的取值.2.例题讲解2例1将点M的极坐标（5，）化成直角坐标.(教材P11
6、例3)3解：由极坐标化成直角坐标的公式：xcos,ysin可得：x5cos25,y5sin2533232553因此，点M的直角坐标为（，）.22巩固练习：2），（4，），（3已知点的极坐标（3，），（2，，），4322求它们的直角坐标.解：由极坐标化成直角坐标的公式：xcos,ysin精品资料____________________________________________________________________________________________________________
7、__2），（4，），（3分别将极坐标（3，），（2，2，）432代入公式得各点的直角坐标分别为（3232），（1，3），（0,4），（32，2,0）2例2将直角坐标点M(，1)化成极坐标.(教材P例3)311解：由直角坐标化成极坐标的公式x2y2(0),tany(x0)x可得：22113（3）（1）312，tan333因为点M在第三象限，所以可取7=67因此，点M的直角坐标为(2,).注意:直角坐标化成极坐标时，通常有不同的表示法(即：直角坐标化成极坐标要限定0,02.)(极角相差2倍,)一般只要取[0,
8、2就可)以了.巩固练习：已知点的直角坐标分别为（3，3），（2，23），（7,0），（0，5），23求它们的极坐标(限定0,02).(注意：直角坐标化成极坐标要限定0,02.)解：由直角坐标化成极坐标的公式：x2y2,tany(x0)x分别将直角坐标（3，3），（2，23），（7,0）2代入公式得各点的极坐标分别为(23,),(4,47),(,0).632精品资料________________________________
