极坐标系速度推导.docx

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1、精品文档§2.7坐标系•速度与加速度问题的提出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。如：从这向北走2000米！（出发点方向距离）一、极坐标系（planepolarcoordinates）1.极坐标系的建立：在参考系上取点O,引有刻度的射线OX称为极轴（有方向的），建成极坐标系。矢径:由参考点O引向质点位置A的线段长度应由r表示矢径。如图示：r=,明幅角：质点的位置矢量与极轴所夹的角9（也称：极角）规定：自极轴逆时针转至位置矢量的幅

2、角为正，反之为负。（r,8）确定平面上质点的位置，称为极坐标。质点的运动学方程：『二刈、"风。质点的轨迹：『二「⑻2.极坐标系中矢量的正交分解如图示：质点在A点，沿位置矢量方向称为径向F径向单位矢量：沿质点所在处位置矢量的方向。F横向单位矢量：与径向方向垂直且指向日增加的方向。a任何矢量均可在川和日方向上作正交分解。注意：径向和横向随地点而异。、径向速度与横向速度3欢在下载精品文档3欢在下载精品文档讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式，如图示:3欢在下载精品文档t）经历一微小的位移&F,到设：t

3、

4、->t+&时间内，图中质点自A（r,达同“心，怎+4））1由速度的定义:一赤「gABv=——=lun——=lim或amoM屈一。&£rACvCB-111rLIto心tiAt址^。Af位移品对应于质点矢量的改变径向位移；3欢在下载精品文档3欢在下载精品文档位移AC对应于质点相对于极点幅角的改变横向位移同卜…）一「©3。时C3指向趋于方向3欢在下载精品文档3欢在下载精品文档（73=卜&+&）_广（。］干（£）=心尸声AC,*t0时，指向趋于广的方向。„二二八％63一行Ar^世日£曲19百-..v=~=lim

5、-r+ta君=——r-8-jt+f68康UQ修（2由⑵故：速度的径向分量：巳=声，速度的径横向分量：“二即：径向速度等于矢径对时间的变化率横向速度等于矢径与角速度的乘积。（2）矢量运算法推导速度一drdr人dr必由比dt（5）3欢在下载精品文档di-户由对于径向速度是矢径的变化而引起的速度的大小番下面讨论出：如图所示"⑶和户”中山）是单位径向方向，模的大小为13欢在下载精品文档3欢在下载精品文档3欢在下载精品文档3欢在下载精品文档小吁的…小淞诿（〃与能）垂直/.(5)=>v=之声+『"❷=rrJrr8§d

6、tdtdr另外出的推导也可如下进行:,3二。dt右端展开是生好一dtdt即:2P--=0dt户与老垂直所以：出。、加速度矢量用“矢量法”推导“加速度_曲fdS-v=—1r+r—»d已知：山山；1一9n产八而静dra-:道耳0~—1=——T+十—&d+r+尸日—dtd”dtdididf=之声+2玄力后+尸筋一尸©年dtdl=(产-产，尸+(2足3欢在下载精品文档精品文档4欢迎下载。精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求6欢在下载