极坐标系速度推导

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1、§2.7极坐标系·速度与加速度问题的提出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。如：从这向北走2000米！（出发点方向距离）一、极坐标系（planepolarcoordinates）1．极坐标系的建立：在参考系上取点O，引有刻度的射线OX称为极轴（有方向的），建成极坐标系。矢径：由参考点O引向质点位置A的线段长度由r表示矢径。如图示：r=幅角：质点的位置矢量与极轴所夹的角θ（也称：极角）规定：自极轴逆时针转至位置矢量的幅角为正，反之为负。（r，θ）确定平面上质点的位置，称为极坐标。质点的运动学方程：、质点的轨迹：2．极坐

2、标系中矢量的正交分解如图示：质点在A点，沿位置矢量方向称为径向径向单位矢量：沿质点所在处位置矢量的方向。横向单位矢量：与径向方向垂直且指向增加的方向。任何矢量均可在和方向上作正交分解。注意：径向和横向随地点而异。二、径向速度与横向速度讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式，如图示：（1）用微元法推导速度设：tt+时间内，图中质点自A（r，t）经历一微小的位移，到达由速度的定义：（1）位移对应于质点矢量的改变——径向位移；位移对应于质点相对于极点幅角的改变——横向位移。时，指向趋于方向。，时，指向趋于方向。(2)故:速度的径向分量：，速度的径横向分量：即：径向速度等于矢径对时间的变化率横向

3、速度等于矢径与角速度的乘积。（2）矢量运算法推导速度（5）对于径向速度是矢径的变化而引起的速度的大小。下面讨论：如图所示是单位径向方向，模的大小为1。（）另外的推导也可如下进行：右端展开是: 即：所以:。三、加速度矢量用“矢量法”推导“加速度”已知：；