【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习第49讲空间向量的概念及运算对点训练理.docx

《【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习第49讲空间向量的概念及运算对点训练理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九单元立体几何初步与空间向量第49讲空间向量的概念及运算对点训练61.(改编)如图所示，已知四面体ABCDE、F、GH分别为ABBCCDAC的中点，则2(Ab+BC>Ce^ED化简的Z劭I为(C)a.BfB.EHc.Hgd.FG,11.，一T>Z2L.1.f>Z2L.1.1ff_一、“_解析：2(AB+BOC曰ED=2(AOCE+ED=2(AE+ED=]X2HG=HG故选C.2.以下四个命题中正确的是(B)a.若昆10V1Ob则p、ab三点共线23B.若｛a,b,c｝为空间的一个基底，则｛a+b,b+c,c+a｝构成空间的另一个基底C.

2、(a-b)-c

3、=

4、a

5、

6、b

7、

8、c

9、D.△

10、AB8等腰直角三角形的充要条件是XB-AC>03.若a=(2x,1,3),b=(1,—2y,9),且a//b,则(C)11a.x=1,y=1b.x=2,y=—21313C.x=6，y=-2D.x=一否，y=22x13解析：因为a//b,所以丁=「厂1—2y9…，13所以x=6，y=—2.4.(2013•舟山月考)平行六面体ABCDABGD中，向量壶XDAA两两的夹角均为60°,且

11、AB

12、=1,

13、AD=2,

14、AA

15、=3,贝U

16、AC

17、等于(A)A.5B.6C.4D.8解析：设AB=a,AD>b,AA=c,则AC=a+b+c,AC2=a2+b2+c2+2a•b+2b•c+2c-a=25,

18、因此

19、AC

20、=5,故选A.5.已知A(—1,-2,6),B(1,2,—6),O为坐标原点，则向量OA旨OB夹角是180°.解析：OB=—OA故夹角为180。.6.(2012•吉林省油田高中上期期末)已知向量F1=(1,2,—3),F2=(—2,3,—1),闩=(3,—4,5),若Fi,F2,F3共同作用在一个物体上，使物体从点M(1,-2,1)移到点M(3,1,2),则合力所做的功为8.解析：合力F=Fi+F2+F3=(2,1,1),2位移MM=(2,3,1),则合力所做的功为W=F•MM=8.4.(2012•海南部分重点中学联考)已知向量a=(0,—1,1),b=(4,1,0),

21、

22、入a+b

23、=展且入>0,则入=3.解析：由题意入a+b=(4,1—入，入)，所以16+(入—1)2+入2=29(入>0)?入=3.5.(2013•河北省保定模拟)已知a=(x,4,1),b=(—2,y,—1),c=(3,—2,z),a//b,b±c,求：⑴a,b,c；(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.解析：(1)因为a//b,x41所以一-=-=-解得x=2,y=—4,一2y一1这时a=(2,4,1),b=(-2,—4,—1),又因为b±c,所以b-c=0,即一6+8—z=0,解得z=2,于是c=(3,-2,2).(2)由(1)得a+c=(5,2,3),b+c=(1,—

24、6,1),设(a+c)与(b+c)所成角为0,因此cos5—12+3^38X^389.已知向量a=(1,—3,2)219.,b=(—2,1,1)，点A—3,1,4),B(-2,-2,2).(1)求

25、2a+b

26、；(2)在直线AB上，是否存在一点E,使得Oab?(O为原点).解析：(1)2a+b=(2,-6,4)+(—2,1,1)=(0,—5,5),故

27、2a+b

28、=^02+—―32+52=572.(2)OE=OAFAE=OAFtAB=(-3,—1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4—2t).若OeLb,则OE・b=0,所以一2(—3+t)+(—1—1)+(4—2t)=

29、0,解得t=9.5因此存在点E,使得OELb,此时E点的坐标为(一2,—I).5552