【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第49讲 空间向量的概念及运算对点训练 理 .doc

《【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第49讲 空间向量的概念及运算对点训练 理 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九单元　立体几何初步与空间向量　1.(改编)如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则(＋＋＋)化简的结果为(C)A.B.C.D.解析：(＋＋＋)＝(＋＋)＝(＋)＝×2＝，故选C.　2.以下四个命题中正确的是(B)A．若＝＋，则P、A、B三点共线B．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底C．

2、(a·b)·c

3、＝

4、a

5、

6、b

7、

8、c

9、D．△ABC为等腰直角三角形的充要条件是·＝0　3.若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则(C)A．x＝1，y＝1B．

10、x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝解析：因为a∥b，所以＝＝，所以x＝，y＝－.　4.(2013·舟山月考)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且

11、

12、＝1，

13、

14、＝2，

15、

16、＝3，则

17、

18、等于(A)A．5B．6C．4D．8解析：设＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c，2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此

19、

20、＝5，故选A.　5.已知A(－1，－2,6)，B(1,2，－6)，O为坐标原点，则向量与夹角是　180°　.解析：＝－，故夹角为180°.　6.(2012·吉林省油田高中上期期末)已知向量F1

21、＝(1,2，－3)，F2＝(－2,3，－1)，F3＝(3，－4,5)，若F1，F2，F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1，－2,1)移到点2M2(3,1,2)，则合力所做的功为　8　.解析：合力F＝F1＋F2＋F3＝(2,1,1)，位移＝(2,3,1)，则合力所做的功为W＝F·＝8.　7.(2012·海南部分重点中学联考)已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，

22、λa＋b

23、＝且λ＞0，则λ＝　3　.解析：由题意λa＋b＝(4,1－λ，λ)，所以16＋(λ－1)2＋λ2＝29(λ＞0)⇒λ＝3.　8.(2013·河北省保定模拟)已知a＝

24、(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值．解析：(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)，又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此cosθ＝＝－.　9.已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,

25、2)．(1)求

26、2a＋b

27、；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)．解析：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故

28、2a＋b

29、＝＝5.(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)．若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，此时E点的坐标为(－，－，)．2