【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第14讲 导数的概念及运算对点训练 理 .doc

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1、第三单元　导数及其应用　1.下列求导运算正确的是(B)A．(x＋)′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx解析：(x＋)′＝1－；(3x)′＝3x·ln3；(x2cosx)′＝(x2)′·cosx＋x2·(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以A、C、D错．故选B.　2.若f′(x0)＝3，则等于(B)A．3B．6C．9D．12解析：＝＝＋＝f′(x0)＋f′(x0)＝6，选B.　3.(2012·山东省日照市12月)设函数f(x)＝x2－6x，则f(x)在x＝0处的切线斜率为(D)A．0B．－1C．3D．－6解析：f

2、(x)在x＝0处的切线斜率为f′(0)＝(2x－6)

3、x＝0＝－6.　4.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(B)解析：设二次函数y＝ax2＋b(a<0，b>0)，则y′＝2ax，又因为a<0，故选B.　5.(2012·安徽皖南联考)曲线f(x)＝sinx的切线的倾斜角α的取值范围是　[0，2]∪[，π)　.解析：f′(x)＝cosx，而cosx∈[－1,1]，即－1≤tanα≤1，又α∈[0，π)，由正切函数图象得α∈[0，]∪[，π)．　6.(2012·广东省揭阳段考)如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝　　.解析

4、：由图象知l过点(0,3)、(4,5)，因此可以求出切线l在点(4,5)处的斜率，f′(4)＝＝.　7.(2012·广东省汕头市质量测评)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝　1　.解析：由y′＝2ax，又点(1，a)在曲线y＝ax2上，依题意得k＝y′

5、x＝1＝2a＝2，解得a＝1.　8.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，试求a1＋a2＋…＋a99的值．解析：因为y′＝(n＋1)xn，故y′

6、x＝1＝n＋1，所以切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)．令y＝0，则xn＝，所以an＝

7、lg.所以a1＋a2＋…＋a99＝lg＋lg＋…＋lg＝lg＝－2.　9.已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．解析：(1)由f(x)＝x3－3x，得f′(x)＝3x2－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0，所以所求直线方程为y＝－2.(2)设过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)，则f′(x0)＝3x－3，又直线l过(x0，y0)，P(1，－2)，故其斜率可表示为＝，所以＝3x

8、－3，即x－3x0＋2＝3(x－1)·(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－，故所求直线的斜率为k＝3×(－1)＝－，所以直线方程为y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0.2