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《2012届高考数学知能优化训练题10.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、智能优化训练♦♦同步测控*♦1.(2011年高考安徽卷)双曲线2x2—y2=8的离心率是()A.2B.2y[2C.4D.4市22,解析：选C.=2x2—y2=8?4--y8-=1?a2=4,又a>0,222,双曲线卷=1的焦点到渐近线的距离为()2a=4.A.25C.3B.222D.1解析：选A.双曲线人一L=1的焦点为(4,0)>(-4,0).渐近线方程为412y=W3x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等.223.若双曲线"#=1(b>0)的渐近线方程为222解析：双曲线〜
2、3=1的渐近线方程为4—1-一y=与x,则b等于y2bb^=0,即y=燮(b>0),b=1.答案：14.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程:⑴双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(小,0);(2)双曲线过点(3,9>/2),离心率e=M10.322解：(1)设双曲线方程为b2=1(a>。，b>0).由已知得a=丫3,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1.故双曲线C的方程为23-y2=1.210c210、几2(2)e=3，得？=-,设a=9k(k>0),则c2=10k,
3、b2=c2—a2=k.于是，设所求双曲线方程为xT—+=1①或七―5=1②9kk9kk把(3,9陋)代入①，得k=—161与k>0矛盾，无解；把(3,9&)代入②，得k=9,故所求双曲线方程为f--x=1.819♦♦课时
4、训练♦♦、选择题1.下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是2A.x--y2=13x22dB4-y=12C-y2-3=1x2y29—3—12y2--=133x2-y2=1'x312吟-y2=1.解析：选A.B中渐近线相同但e不同；C中e相同，渐近线不同；D中e不同，渐近线相同
5、.故选A.2.若双曲线、一g=1（a>0）的离心率为2,则a等于（）a3A.2D.1c.22+3,ca-a2+33.双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点,A.y2-3x2=36C.3y2-x2=36它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为（）B.x2—3y2=36D.3x2-y2=3622解析：选A.椭圆4x2+y2=64即x6■+641,焦点为（0,珏/3）,离心率为乎，所以双曲线的焦点在y轴上，c=4{3,e=泉，所以a=6,b2=12,所以双曲线方程为4,双曲线mx2+y2=1的虚轴长是
6、实轴长的2倍，则m的值为（）y2-3x2=36.1A.-4B.-4C.41D.4解析：选A.由双曲线方程mx2+y2=1,知m<0,则双曲线方程可化为y21,a=1,又虚轴长是实轴长的2倍,工=b2=4,m••m=-1,故选A.45.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的的标准方程为（）场倍，且一个顶点的坐标为（0,2）,则双曲线A.C.22y_岑4422匕工4922xy)B.4—；=122xy)D.8-4=1解析：选A.2a+2b=^/22c,即a+b=^/2c'''a?+2ab+b2=2(a
7、2+b?),(a—b)2=0,即a=b.••・一个顶点坐标为(0,2),，a2=b2=4,6.已知双曲线y2-x2=4,即y--x-=1.4422
8、2-b2=1（a>0,b>0）的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率3为（A.24C.3解析：选B.35D.3D.依题意，2a+2c=22ba2+2ac+c2=4(c2—a2),即3c2-2ac-5a2=0,.,•3e2-2e-5=0,•.e=5或e=—1（舍）.故选D.3二、填空题7.若双曲线"一m=i的渐近线方程为y=¥3x,则双曲线
9、的焦点坐标是解析：由渐近线方程为y=甘弓=[x,得m=3,c=巾,且焦点在x轴上.答案：（即，0力2228,已知双曲线与一七=1的离心率为2,焦点与椭圆2+y=i的焦点相同，那么双曲线的ab259焦点坐标为;渐近线方程为.解析：♦.•双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，，c=4.-1e="=2,a=2,b2=12,b=2^3.:焦点在x轴上，，焦点坐标为（-4,0）,渐近线方程为y=ibx,a即y==Sj3x,化为一般式为J3xiy=0.答案：（耳0）｛3[与=09.与双曲线x2—5=1有共同的渐近线
10、，且过点（2,2）的双曲线的标准方程是2解析：依题意设双曲线的方程为x2—y=x江0）,4将点（2,2）代入求得上3,22所以所求双曲线的标准方程为x--y-=1.31222答案:1>1三、解答题2210.求以椭圆2+1=1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双169曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程.解：椭圆的焦点F1（一巾，0）,F2（5，0）,即为双曲线的顶点.•••双曲线的顶点和焦点在同一直线上，A2(4,0),所以c=4,a=<7,e=233,过点A(0,—b
