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1、授课单元12教案aa授课单元名称aaaaa时定积分的应用授课学a目标单元知识目标aaaa6aaaa教学aa量、液体压力等实aa能力目标aaa际问题。解决有关面积、体积、变力作功、物体质理解微元法的思想，掌握用微元法分析并模型，并计算。能知识点主要教建立常见的实际应学aaaaaaa用及专业相关的积分aaaaa际问题。教学难点aaaaaaa量、液体压力等实变力作功、物体质决有关面积、体积、用微元法分析并解aa强调微元的侧压力。液体对教材处理aa参考资料aaaaa的求法aa平面薄板功、用微元法求变力做利定积分的微元法，aa侯风波《高等数学》教学资源aaa李德才《分层数学》aa电子
2、教案、课件aa教学方法与手段案例教评价点考核aaaaa学、多媒aaaaaaaa体启发式、讲练结合aaaa面薄板的侧压力。变力作功、积，液体平形的面积、旋转体的体利用微元法求平面图aa教学内容课题1用定积分求平面图形的面积一、微元法在本章第1节定积分概念的两个实例（曲边梯形的面积和变速直线运动的路程）中，我们是先把所求整体量进行分割，然后在局部范围内“以不变代变”，求出整体量在局部范围内的f()x的形式；再把这些近似值加起来，得到整体量的近似值；最近似值，即表成乘积iinbxffxdxlim（即整体量）后，当分割无限加密时取和式的极限得定积分．iia01i事实上，对于求几何上
3、和物理上的许多非均匀分布的整体量都可以用这种方法计算．但在实b,aQ的定积分的方法简化成下面的上的某个量际应用时，为了方便，一般把计算在区间：两步：x[a,b]，求出积分区间确定积分变量1）（[x,xdx]]a,b[，并在该小区间上找出所求量Q）在区间上，任取一小区间的微分元（2素dQf(x)dx＝bQ的定积分表达式（3）写出所求量dxxQ)f(a用以上两步来解决实际问题的方法称为元素法或微元法．下面我们就用元素法来讨论定积分在几何、物理和经济学中的一些应用．二、在直角坐标系下求平面图形的面积bf(x)dxAoxba,xx)(xyf1、．由轴所围成图形面积公式及，ad(y)
4、dyAydy,x(y),yc1及、轴所围成图形面积公式c3xy2x1,x例求曲线轴所围成的图形面积及x与直线172033xxdxsdx解401xxxyyyxyyyxa,xb(ab)所围2、和由两条连续曲线与直线2211bdxyyxxA）的面积成平面图形（如图112a图1图2yxyyxxx2xyxyc,yd(cd)所和与直线、由两条连续曲线2121ddy)](x)(xA[yy如图(围成平面图形2)的面积12c22xyxy和（1）计算由两条抛物线所围成图形的面积．例xxy0x如图，及直线(所围成的平面图形的面积2（）求由曲线4).sinx,ycos图
5、4图31）第一步画图求交点，解方程组解（2xy110,BO,0，两抛物线的交点为和2xy10,x第二步取横坐标为积分变量，则积分区间为3121121213]x[xxAxdx2.第三步（平方单位）0333330xysinx)(0x得，于是）解方程组（2xcosy4(sinxcosx)dx(cosxsinx)Adx40[sinxcosx][cosxsinx]22y2xyx4所围成的图形面积．和直线例44（平方单位）402计算由抛物线图5所示．首先求出所给直线与抛物线交点，为此，解方程组5这个图形如图解．yx42y2x4,482,222,y;x8,yxx为本题选横坐标
6、即所求交点为，得两组解．．2121y为积分变量，所求面积为积分变量时，计算较为复杂．因此，应该选取纵坐标421y1432]y4y[dyyy4A18==．（平方单位）62222练习3x3轴所围成的平面图形的面积。1、求正弦曲线及和直线]x[0,xysin,x2（答案3）22xy82xy）（答案和直线362、求曲线所围成的平面图形的面积。用定积分求平面图形面积的步骤：小结1）画草图，准确找出所求面积的图形，求曲线交点。（2）选择积分变量，确定积分区间，把所求面积表示成定积分。（3）计算定积分。（、平面图形面积公式2三、小结：1、定积分的元素法10）1）--（p1851作业上册（课
7、题2用定积分求体积一、平形截面为已知的立体体积)(xA(x)Abxax,被垂直于x轴的平面所截得到的截面面积为的连续函数，求该立体的体积。且是，设有一立体，x)b]xA([a,在区间上任取一点，，已知截面面积是,dxS(x)dVxdx，则在点设厚度是微分的体积微元bdxxA(A)立体体积为aR，并且与底面夹角为例一平面经过半径为求截得的楔形的体积。的圆柱体的底面圆心，1x]R,R[积分变量，区间建立如图坐标系，解(tyyaxn)A22111RR23322tanxx)R(vx)tan
