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1、第三节等腰三角形与直角三角形楚雄北浦中学俞忠华考点一等腰三角形的性质及判定1、等腰三角形的性质及判定：判定：两个角相等的三角形是等腰三角形两条边相等的三角形是等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等、两条腰相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合2、等边三角形（正三角形）的性质及判定：判定：三个角都相等的三角形是等边三角形三条边相等的三角形是等边三角形有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形一腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形性质：等边三角形三个角相等，三条边相等（具有等腰
2、三角形一切性质）考点二直角三角形的性质及判定1、勾股定理及逆定理：勾股定理（直角三角形性质）：直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即2,22ab=c勾股定理逆定理（直角三角形的判定）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形2、直角三角形的性质及判定：性质：（1）勾股定理，（2）两个锐角和为90°,（3）斜边上的中线等于斜边的一半，（4）30°角所对直角边等于斜边的一半，（5）一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对角等于30°判定：（1）勾股定理逆定
3、理（2）有一个是90°的三角形是直角三角形（3）有两个角是45°的三角形是直角三角形（4）三角形中有两个角和为90°,那么这个三角形是直角三角形（5）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形【基础练习】1、在等月ABC中,3、4、6B.9、12、15C.5、12、14D.10、16、25①若有一个角为100°,则另外两个角分别是②若有一个角为70°,则另外两个角分别是③若有两条边长分别为2cm和3cm,则^ABC的周长是cm④若有两条边长分别为2cm和5cm,则^ABC的周长是cm
4、2、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.3、如图，在Rt△ABC^,/ABO90°,AC=10c3点D为AC的中点，则BD=cm.4、在直角△ABC中，/C=30,余^边AC的长为5cm,则AB的长为5、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为【巩固练习】_6、等边三角形的面积为8伤，它的高为7、下列三角形中，是正三角形的为（①有一个角是60。的等腰三角形；②有两个角是60。的三角形;③底边与腰相等的等腰三角形;A.①④B.②③C.③④D.④三边相等的三
5、角形.①②③④3cm和4cm,斜边上的高为3和4,那么第三边的长为10厘米，则斜边上的高为8、①直角三角形两条直角边长为②直角三角形的两边长分别为③若等腰直角三角形的斜边长为厘米,9、若等腰三角形的周长为27cm,一腰上的中线将它的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为，底边长是.【提高练习】10、如图，在^ABC中，/C=90,/ABC=30，点DE分别在BGAB上，且DE垂直平分AB,BD=4则DC^于匚BDC0),B(0,4),C为x轴上一点.11、如图，等腰△ABC中，AB=AC
6、ZA=20°o线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,求/CBE的度数.c=7(1)画出等腰三角形ABC;(2)求出C点的坐标【作业】1、等腰三角形的一个角为30。，则顶角的度数是度2、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4,则周长为.3、如果△ABD的一个外角等于150°,且/B=/C,则/A=4、等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.5、如图，AE//BD,C是BD上的点，且AB=BC,ZACD=110°,则/EAB=度6、以a、b、c三边长能构成直角三角形的是()_7、如图
7、，在RtAABC中，ZACB=90°,AD平分/BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD第5题第7题第8题8、。A.a=1,b=2,c=3B,a=32,b=42,c=52C.a=V2?b=V3,c=«D.a=5,b=6,9、如图所示，底边BC为2m，顶角A为120°的等腰那BC中，DE垂直平分AB于D,则祥CE的周长为10、平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在y轴上找一点P,使得那OP是等腰三角形，则这样的点P共有个.11、如图，Rt^ABC中，/C=90°,AD平分/CABDEIAB于E,若A
8、C=66BC=&CD=3(1)求DE的长；(2)求^ADB的面积.
