解直角三角形.docx

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1、1教学目标　1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；　　2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；　　3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.2学情分析本班学生对前面学过的三角函数基本知识点掌握较好，可以继续进行新授课。3重点难点　本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三

2、角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.4教学过程 4.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】课前预习 活动2【导入】完成以下题目1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿  cosA=＿  tanA= ＿ cotA=__(2)三边之间关系：勾股定理_______ 31;31;31;31;31;31;31;31;31;31;31;3

3、1;31;31;31;31;31; (3)锐角之间关系：________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.你有哪些疑问？小组交流讨论。生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？◆师：你有什么看法？生乙：从课前预习看，

4、知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？◆ 师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。◆ 师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。 【探究新知】 例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：已知a＝5， b＝◆师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（

5、2）请同学们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB=   =，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c 。◆师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解

6、直角三角形。”    （学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。） ◆ 师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？带着这些疑问结合实际问题我们来学习例2：（课件展示例2涉及的场景--虎门炮台图，让同学们欣赏并思考问题）学习了之后，你就会有很深的体会。  学习例2：（课件展示涉及的场景--虎门炮台图）例2：如图，在虎门有东西两炮台A、B相

7、距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。 总结（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，AC≈3111米。（2）由∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。 学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。交流讨论；归纳总结◆师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题

8、目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）    学生讨论分析，得出结论。◆师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）                                 总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边） （2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角） 【知识应用，及时反