解直角三角形及其应用(一).docx

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1、课题解直角三角形（一）一、教育目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：直角三角形的解法.2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.三、教学步骤（一）复习引入1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，/C=90°,a、b、c、/A、/B这五个元素间有哪些等量关系呢?a人b人sinA=—;cosA

2、=—;tanAcc（1）边角之间关系abbab=—;cotA=_sinB=-;cosB=—;tanB=—;cotBbacca如果用/”表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成sin二/ct的对边斜边；c°s"/a的邻边斜边；tan■■/a的对边/ot的邻边，,….-；cota=—-—―Na的邻边/口的对边（2）三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）（3）锐角之间关系/A+/B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.（二）教学过程1.我们已掌握Rt^ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）

3、后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.1.教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）.2.例题例1在△ABC中，/C为直角，/A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,且b=J2,a=J6,解这个三角形.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题

4、在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.tanA=a_6b，2=73.-.NB=60'NA=90'-NB=30.-.C=2b=2.2例2在Rt^ABC中，ZB=35,b=20,解这个三角形.引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书.b20….a==r28.6tarBtan35b解.A=90B=90-35-55,tarB-a..b.sinB=_cbsinb20sin3535.1完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形?答

5、：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。3.巩固练习P91说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯.（四）总结与扩展1.请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有

6、一个是边）,就可以求出另三个元素.2.出示图表，请学生完成abcAB1VV；2.2c=va+bxaatanA=—b,_btanB=—a2Vb=Jc2-a2V.八asinA=—ccacosB=—c3Vb=a?cotAac二sinAV/B=900-2A4Vb=a?tanBac二cosB/A=90°-ZBV5a=旧-b2VV八bcosA=—c.bbsinB=—c6a=b?tanAVbc—cosBV/B=900-NA7a=b?cotBVbc—sinBNA=90°-ZBV8a=c?sinAb=c?cosAVV/B=900-/A9a=c?cosBb=c?sinBV/A=90°-ZBV

7、10/、可求/、可求/、可求VV注：上表中表示已知。四、布置作业