解直角三角形及其应用（一）.ppt

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1、§24.3解直角三角形及其应用甲船在乙船的正南方向60海里处，并以每小时20海里向正东方向航行，同时乙船以每小时15海里向正南方向航行，问两小时后甲船在乙船什么方位？距离乙船有多远？情景1、两小时后甲、乙两船的位置及甲船开始的位置所形成的三角形是什么三角形？问题2、这个三角形已知哪几个量？需要求哪些量？如图，由题意知：OC=60，OA=15×2=30，BC=20×2=40，所以，AC=OC-OA=60-30=30，需要求AB长和∠CAB的大小乙甲在Rt△ABC中，∠C=90º，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，这个直角三角形除直角外的五个元素有哪些

2、等量关系？（1）三边之间的关系:a2+b2=c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°（两锐角互余）（3）边与角之间的关系:（锐角三角函数）回顾归纳试一试根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗？如何求？（1）在Rt△ABC中，∠C=90º，a=5，c=解：（1）由勾股定理，由∴∠A=45°；∠B=90°-∠A=45°小结：“已知两边，解直角三角形”的方法：先由勾股定理求另一边，再由直角三角形性质或选取恰当三角函数关系式求一角，最后由两锐角互余求另一角。试一试根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗？如何求？（2）在Rt△ABC

3、中，∠C=90º，b=，∠A=60º.∠B=90°-∠A=30°解：由，得：由，得：小结：“已知一边一角，解直角三角形”的方法：先由两锐角互余求另一角，再由直角三角形性质或选取恰当三角函数关系式求另两边。试一试根据下列条件,能求出直角三角形的其他所有元素吗？如何求？（1）在Rt△ABC中，∠C=90º，a=5，c=（2）在Rt△ABC中，∠C=90º，b=，∠A=60º.（1）在直角三角形中，除直角外，已知两个元素，且至少有一条边，依据三角形的边角关系，能够求出其余所有未知元素。（2）可以直接使用直角三角形的有关性质：①在直角三角形中，30º角所对的直角边

4、等于斜边的一半；②在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30º；小结：应用举例例1（P111）在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=42°6′，c=287.4，解这个直角三角形。（结果保留一位小数）（1）本题已知哪些元素？所求元素有哪些？（2）本题求哪一个元素最简单？∠A=90°-42°6′=47°54′（3）所求的a，b与已知的c和∠B有什么关系？如何求？由，得：a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3由，得：b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7（4）求出b（或a）后求a(或b)还有哪些方法

5、？（勾股定理）BACabc应用举例解：∵∴AB=50∵∴∠CAB≈53º8’答：两小时后甲船在乙船的南偏东53º8’，距离乙船50海里处。如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=30海里,BC=40海里，求AB长和∠CAB的大小。甲船在乙船的正南方向60海里处，并以每小时20海里向正东方向航行，同时乙船以每小时15海里向正南方向航行，问两小时后甲船在乙船什么方位？距离乙船有多远？巩固与练习在△ABC中，已知∠B=60°,AB=5cm,AC=7cm,求BC的长.在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°D解：画图如右，ABC7560

6、°过点A作AD⊥BC于D，∴BD=AB=AD=AB·sin∠B=5×sin60°=在Rt△ADC中，∴解直角三角形类型与解法步骤图形已知类型已知条件解法步骤ABCacb两边一边一角斜边，一直角边（如c，a）两直角边（如a，b）（3）∠B=90°-∠A（3）∠B=90°-∠A（1）∠B=90°-∠A；（1）∠B=90°-∠A斜边，一锐角（如c，∠A）一直角，一锐角（如a，∠A）归纳与总结2、直角三角形的边角关系？1、什么是解直角三角形？课外探究。CBADE2、在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，。求：（1）线段CD的长

7、；（2）的值；求三角形的面积（精确到0.1cm2）1、（P112例2）在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,