高中数学加强逆向思维训练

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1、高中数学加强逆向思维训练　　【摘要】在本文中，我们对于培养高中学生逆向思维的方式进行了探讨，结果表明，在数学的公式和定理教学中加强逆向意识的灌输、在习题解答中加大反方向思考力度的培养以及对于学生易错的地方进行引导都是培养学生逆向思维的好方法。【关键词】高中学生逆向思维5引言：所谓的逆向思维，就是要求你反过来想，突破常用的思维习惯，由结果想到原因，进而得到采用一般的因果思维所不能够得到的答案，提出一些创新性的解决方案。简单的说，逆向思维就好比在上班高峰期间逆流而上的乘客。此时大多数乘客都朝着一个方向前进，因为他们知道那里才是他们要去的方向，而你行走的方向却与他们相反，朝着与大多数人相背的

2、方向移动。就前进的速度而言，逆流而上前进的速度较大家挤在一起缓慢移动的速度要快得多。可见这个“逆向思维”的优势所在。如果将其运用到我们的高中数学教学过程中，那将会产生非常大的效益。事实上，关于这方面的教学工作早已经推广开来。各地的教学工作者纷纷开始着手于怎样提升高中学生逆向思维的教学研究工作，并取得了不错的成绩，但是这其中也存在着一些不那么尽如人意的地方，需要我们亟待改进。下面我将结合自身的高中数学课堂教学实际来谈谈在这方面的理解和认识。1高中数学逆向思维训练的方式1.1加强数学公式和定理教学中的逆向意识灌输在以往的教学中，我们教学的重点常放到怎样要求学生进行复杂公式的化简方面，而对于

3、其逆过程的要求却并没有像前者那么高。这就造成学生在复习备考当中会对于某些需要进行反方向联想才能求解的公式既感觉到熟悉，但就是无从下笔。之所以会产生这样的感觉主要是因为学生大多只知其然，却不知其所以然。只知道按照一定的运算规律对于错综复杂的公式去化简和变形，却不知道为什么这样做，这样做的目的是啥，更加从来没有想多倒过来又会是怎样的一番情景。在各种定理的教学上也是如此，常常有的题目以原定理的逆命题形式出现来请学生进行正误判断，学生如果在平时缺乏这方面的练习，则很容易跌入错误的陷阱里去。因而，这方面的增强灌输意识是必要的。一方面，我们在要求学生记忆数学公式的时候，不仅要反复的强调等号从左到右

4、的演变，更是要对于从右到左上给学生留下深刻的印象；另一方面，在数学定理中，也是如此。5要使得学生明白定理得出的先决条件，是在一种怎样的环境中得出的，有怎样的局限性，提出“反过来可以吗？”这样的问题，时间一长，学生自然就会形成某种关于此的条件反射，我们的教学目的也能够顺利达到。譬如对于定理而言，几乎每一条定理都有其逆命题。有的定理可逆，反过来说也成立，但有的定理的逆命题却不是这样。在完成学生原命题的教导任务之后，即使教学大纲并没有对于逆命题的讨论进行规定，老师此时也要主动的提出对逆命题进行探讨。在平面和立体几何，两条直线平行性质与判定中更是应该如此，要教会学生重视与条件和结论相关的密切关

5、系，活跃学生的思维，延伸教学的视野。例如下面这样一个问题：请问对于一个凸多边形来说其内角中最多有几个是锐角？这里我们自然回忆起学过的一个凸多边形定理，那就是凸多边形外角中钝角的数目最多为三，咋一看和本题没啥关系，仔细想一想其实不然，将该定理作一定程度上的逆向转化，即可得到内角中的锐角数目也应该是三个。1.2在习题解答中加大反方向思考力度的培养逆向思维的形成不是单靠一两节课就能够说明白的，它需要我们教育工作者长期坚持不懈的努力。为了取得良好的实效，将这一思维融入到习题当中将会是一个非常好的方式。众所周知，学生平时提高数学成绩，巩固课后的知识用的最多的一种方式5那就是做题。如果我们能够在习

6、题的选择上下功夫，专门选取一些需要采用逆向思维的方式才能够解答的题目来促使学生在短时间内集中的接受这一方法的洗礼，那势必会带来巨大的教学收益。比如，在概率的学习中，常遇见这样的题目。例如有红、黄、蓝三个颜色不同的小球，将其放到红、黄、蓝三个不同颜色的袋子中，问至少有一个球的颜色与袋子颜色不相符的概率是多少？按照常规的思维来考虑，需要分为一个、两个、三个共三种情况，计算量繁琐。而反过来思考假如每一个球颜色与袋子都相符，然后再根据题目所求结果与每一种都符合概率之间的关系，就可以知道最终的答案。类似的问题还有很多，比如集合的包含与否，坐标的移动等，都是我们可以在教学上集中加强的好例子。1.3

7、对于学生易错的地方进行引导在学生比较容易出错的地方进行纠错，引导其从错误的结果出发，追根溯源，也是培养逆向思维的好方法。比如对于函数，在求其最值的时候，学生很容易犯下忽视自变量所在定义域的错误。例如，当自变量x的取值范围在5之间发生变化时，学生还是根据以往的经验，一看到题目便采用所学的均值不等式进行最值求解，最后得到最小值为2的错误答案。就学生所犯的错误，我们可以从以下几个方面进行引导。我们从学生的结果出发，发现学生之所以会得出错误的答案，是因