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1、相交线与平行线复习讲义1一、余角与补角（一）、定义：○余角○补角12（二）、性质：○1余角性质:同角(等角)的的余角相等.○2补角性质:同角(等角)的的补角相等.（三）、对顶角的定义和性质:(四)、典型例题：例1、如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.例2、如图2，直线AB与CD相交于O点且∠AOD=90°则∠AOC=________=________=________=________.D图1C图2图31例3、如图3，若AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=15
2、0°,则∠DOC=________,∠AOD=________.例4、若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）A.40°B.130°C.50°D.140°例5、下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.图4图5例6、如图4，直线AB、CD相交于O，∠AOD+∠BOC=200°，则∠AOC=.2例7、如图5，三条直线l、l、l3相交于一点，∠1=60°,∠2=40°,∠3=.12例8、如图所示，∠AOB与∠BOC是互为补角，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=.例9、下面说法
3、正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个3例10、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.例11如图：直线a,b都与直线c相交，若12，那么3与4有什么关系？2与3呢？请说明理由。例12如图：已知：（1）.AOB900,BOC300,OM平分AOC,ON平分BOC,求MON的度数;（2）如果（1）中（3）如果（1）中AOBa，其他条件不变，求MON的度数。BOCb，且b为锐角，
4、其他条件不变，求MON的度数.（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？4变式练习:1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.2、一个角的补角是这个角的对顶角的2倍，求这个角的度数.3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC=80°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.4、如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.55.如图:直线CD和AOB两边相交于点M,N，已知ab1800（1）请找出图中所有与a,b相等的角（2）写出图中所有互补的角6.如图：直线AB,CD相交于O
5、,已知AOC750，OE把BOD分成两部分,且BOE:EOD2:3,求AOE的度数？（AOE为钝角）二、探索直线平行的条件例1、判断正误：6○1两条直线不相交，就叫平行线.()○2与一条直线平行的直线只有一条.()○如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.()12343第2题8576例2、如图，∠1的同位角是_____，∠4的内错角是_____,∠3的同旁内角是_______.例3、如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是______.第3题例4、如图，∠1与∠4是________角，∠1与∠3是
6、________角，第4题∠3与∠5是_________角，∠3与∠4是__________角.7例5、图5,中与∠1是内错角的角的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个第5题例6、下列语句正确的是()A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行例7、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_______；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=________.例8、如图，若∠1=∠2，则______∥______.若∠3+∠4=180°，则______∥______.8例9
7、、看图填空：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠1与_____是对顶角，∠2与_____是对顶角，∴∠1=_____，∠2=_____.理由是：例10、若∠1=52°，如图，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？9例11、根据下列证明过程填空：已知，如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，说明∠ADG=∠C的理由.解：∵BD⊥AC，EF⊥AC()A∴∠2=∠3=90°∴BD∥EF()C∴∠4=_____()∵∠1=∠4()∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()D1G3F24
8、5EB例12：已知如图：4700,11100,试问a与b平行吗?说说你的理由变式练习101.如图：已知1650，21150，直线BC与DF平行吗?为什么？2.已知如图;ABC300,ADC600,DE为ADC角平分线，请你判断哪两条直线平行？并说明理由。例13如图：已知AEMDGN,12,试问EF是否与GH平行？说明理由。11变式练习1.已知O
