函数的简单性质--单调性二.docx

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1、江苏省包场高级中学2012级高一数学必修1编号0224江苏省包场高级中学2012级高一数学必修1编号022函数的简单性质(二)——函数的单调性(2)【学习目标】：1.使学生进一步熟练掌握函数单调性的判断和证明；2.使学生初步了解复合函数单调性的判断；3.理解函数最值的概念，利用函数的图象及单调性求最值。［教学过程］：一、复习引入：1.复习回顾函数单调性的有关知识与方法：二.典型例题：3例1.(1)函数f(x)在(0,+8)上是减函数，比较f(a2—a+1)与f(4)的大小关系。(2)已知yf(x)在(

2、，)上是减函数，且f(1a)f(3a1),则a的取值范围是变式：已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(3a1),则a的取值范围是例2.已知函数yf(x)在(，0)和(0,)单调递减，且f(2)f(2)0,⑴f(x)0的解集为⑵xf(x)0的解集为⑶(x1)f(x1)0的解集为2例3.⑴已知函数f(x)是R上的减函数，g(x)x4x,求函数H(x)f［g(x)］的单调递区间.4江苏省包场高级中学2012级高一数学必修1编号0222

3、)的单调性变式：已知函数f(x)是R上的减函数，求

4、yf(

5、x⑵求函数f(x)%82xx2的单调区间。1⑶求函数f(x).的单调区间。2.x2x3例4.①若f(xy)f(x)f(y),且f(1)2,则f(4)②已知函数f(x)在定义域(0,)上单调递增，且f(xy)f(x)f(y),⑴求f(1)⑵若f(3)1,求不等式f(x5)2的解集⑶求不等式f(2x)f(x5)0的解集2③已知函数f(x)对任意x,y满足f(xy)f(x)f(y),且当x>0时f(x)<0,f(1)23(1)求证f(x)是减函数(2)求函数在1-3,2】的最值(3)f(5a)>f(

6、a-1)+2变式：已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y),当x1时，f(x)0,判断并证明f(x)在(0,)上的单调性4江苏省包场高级中学2012级高一数学必修1编号022【反思小结】【课后练习】：1.下列函数中在(，1)上是减函数的是.22__1-1(1)f(x)x2(2)f(x)x6x(3)f(x)(4)f(x)1—x1x2.函数y&―2x3的单调递减区间是.23.f(x)x2(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是.4.设f(x)的递增区间是(-2,3),则y=f(x

7、+5)的递增区间是.一，15.函数f(x)的单调递增区间是.J2x26.根据函数y

8、xx2

9、的图象，则它的单调减区间是一一、1一，、，7.函数f(x)=的单调减区间为x22x38.已知yf(x)在定义在R上的减函数，且f(m2)f(m),则实数m的取值范围是9.已知yf(x)在定义域(2,2)上是减函数，且f(3a)f(2a1),则a的取值范围是10.用定义证明函数f(x)1x2在［―1,0］上是增函数。11.求函数f(x)

10、修1编号0224江苏省包场高级中学2012级高一数学必修1编号02212.已知函数f(x)是R上的增函数，求yf(x21)的单调性13.已知函数f(x)在R上单调递减，且f(xy)1,,一f(x)f(y),f(1)—,则求不等式2■■1—4f(2x1)f(x)—的解集814.函数f(x)对任意的m,nR,都有f(mn)f(m)f(n)1,并且当x0时,f(x)1,(1)求证：f(x)在R上是增函数;⑵若2f(3)4,解不等式f(aa5)24