八年级数学19.3.3正方形.docx

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1、《正方形》教案教学目标：1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．教学重难点、关键:重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．学法解析:1.认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．2.学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．教学过程:一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）

2、．【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；2．正方形四个角都是直角（小学学过）．二、实践应用，探究新知实验活动：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形教师活动：展示并讲解由菱形、矩形到正方形的变化过程学生活动：观察、体会，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个

3、角是直角的平行四边形．【问题牵引】并和同学们进行教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来,交流、证明.学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下:判定方法:1.是矩形，并且有一组邻边相等.2.是菱形，并且有一个角是直角.教师提问：目前我们已学过许多种类的四边形，你能否对他们进行归类呢?四边形平行四边形矩形菱形学生归纳，教师给予总结三、继续探究，学习新知教师提问：同学们，通过了解正方形和其他四边形的关系你能否总结出正方形的相关性质呢1正方形性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等.(2)角的性质：四个角都是直角.(3)对角线的性质：两条对角线互

4、相垂直平分且相等，？每条对角线平分一组对角.(4)对称性：是轴对称图形，有四条对称轴.小结：由正方形的性质我们也可以从边、角、对角线得出正方形与其他四边形的关系，教师展示并讲解。四、随堂练习，巩固深化1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2、.正方形具有而菱形不一定具有的性质()A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.3、正方形对角线长6双,则它的面积为周长为4、例、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几

5、何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题.【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、ADAO是全等的等腰直角三角形.【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证.然后再纠正写法上的不足.学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”.上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD,AC±BD,AO=BO=CO=DO...△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形.且^ABO^ABCO^AC

6、DO^ADAO.5、如图，正方形ABCD中，两对角线交于O,E是AC上一点，CE=AB,则/ACB=__/DOC=,/BEC=,/EBO=6、如图，正方形OPQR的一个顶点。是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是多少？五、课堂总结，布置作业【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？请同学们根据下表讨论、交流、总结.1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形止方形2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形止方形六、课后反思