三角函数周期性.docx

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1、南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰三角函数的周期性学习目标：理解周期函数和最小正周期的概念，会求简单三角函数的周期；教学过程：（一）创设情境⑴举出我们生活中一些周而复始的现象；⑵举出数学中具有周期现象的例子。（二）探究新知1.周期函数：定义（书本P24）2.最小正周期：3若函数fx的周期是T,则2T是它的周期吗？T是它的周期吗？⑵一般地，若函数fx的周期是T,则其周期有多少个？它们是.⑶阅读课本，说说什么是最小正周期。4思考：函数fx3是周期函数吗？它有最小正周期吗？5.三角函数的周期：⑴正、余弦函数是周期函数吗？为什么？⑵正、余弦函数有最小正周期吗？

2、如果有，是多少？指出：今后说一个函数的周期，如不作特殊说明，即指其最小正周期。6.周期的求法：例1.（课本第25页）阅读课本。72.求下列函数的周期：x8fxcos2x；⑵fx3sinx一；⑶fx2sin一一。324思考：对于函数yAsinx（其中A、、为常数，且A0）,哪些常数会影响函数的周期？归纳：一般地，函数yAsinx及yAcosx（其中A、、为常数,一,2南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰且A0,0）的周期T—。思考：若不规定0,则其周期T。练习：课本P262.3.4南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰例3.函数f(x)sinxco

3、sx,(xR)的最小正周期是例4.符号［x］表示不超过x的最大整数，如]3,[1,08]2,定义函数{x}x[x],给出下列四个命题:(1)函数｛x｝的定义域是R,值域为［0,1］1(2)万程｛x｝—有无数个解;2(3)函数｛x｝是周期函数;(4)函数｛x｝是增函数其中正确的命题序号有(三)引申探究问题若函数满足:问题2:若函数满足:x是周期函数吗?问题3:若函数满足:x是周期函数吗?问题若函数的周期为2,当1,1时，f,则当x1,3时,问题5:已知函数fx是偶函数，并且该函数图象关于直线(1)试问：函数fx是周期函数吗？为什么?(2)若当x0,1时,fxx,求当

4、x3,1时函数的解析式。问题6:若函数fx是奇函数,并且该函数图象关于直线1对称.试问：函数fx是周期函数吗?为什么?练习：已知定义在R上的奇函数fx满足：fx3f，且f12,求f8。南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰(四)归纳小结L什么是周期函数？周期函数的图象有何特点?南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰2如何求函数yAsinx及yAcosx(其中A、为常数，且A0,南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰0）的周期?（五）布置作业《金沙中学

5、天天练》