三角函数周期性.doc

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1、南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰三角函数的周期性学习目标：理解周期函数和最小正周期的概念，会求简单三角函数的周期；教学过程：（一）创设情境⑴举出我们生活中一些周而复始的现象；⑵举出数学中具有周期现象的例子。（二）探究新知1．周期函数：定义（书本P24）2．最小正周期：⑴若函数的周期是，则是它的周期吗？是它的周期吗？⑵一般地，若函数的周期是，则其周期有多少个？它们是______________.⑶阅读课本，说说什么是最小正周期。⑷思考：函数是周期函数吗？它有最小正周期吗？3．三角函数的周期：⑴正、余弦函数是周期函数吗？为什么？⑵

2、正、余弦函数有最小正周期吗？如果有，是多少？指出：今后说一个函数的周期，如不作特殊说明，即指其最小正周期。4．周期的求法：例1．（课本第25页）阅读课本。例2．求下列函数的周期：⑴；⑵；⑶。思考：对于函数（其中、、为常数，且），哪些常数会影响函数的周期？归纳：一般地，函数及（其中、、为常数，且，）的周期。思考：若不规定，则其周期。练习：课本P262.3.4例3.函数的最小正周期是南通市通州区金沙中学高一数学学案主备人：周俊杰例4.符号表示不超过的最大整数，如定义函数给出下列四个命题：（1）函数的定义域是，值域为（2）方程有无数个解；（3）函

3、数是周期函数；（4）函数是增函数其中正确的命题序号有（三）引申探究问题1：若函数满足：，且，则问题2：若函数满足：，则是周期函数吗？问题3：若函数满足：，则是周期函数吗？问题4：若函数的周期为，当时，，则当时，。问题5：已知函数是偶函数，并且该函数图象关于直线对称.(1)试问：函数是周期函数吗？为什么？(2)若当时，，求当时函数的解析式。问题6：若函数是奇函数，并且该函数图象关于直线对称.试问：函数是周期函数吗？为什么？练习:已知定义在上的奇函数满足：，且，求。（四）归纳小结⒈什么是周期函数？周期函数的图象有何特点？2如何求函数及（其中、、

4、为常数，且，）的周期？（五）布置作业《金沙中学天天练》