一元二次方程的解法5-根的判别式.docx

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1、第一章1.2一元二次方程的解法5—根的判别式【教学目标】了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法.［设计意图］本节内容是在一元二次方程解法的基础上进行教学的，是对公式法的完善与发展，利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况。学生在上一节推导求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程中，对一元二次方程根的不同情况已经有了初步认识，对分类讨论的思想方法也不

2、陌生，这为本节内容的教学提供了有利条件。教材通过解几个根的情况不同的方程，以获得充分的感性认识，然后结合求根公式及b2-4ac的符号情况进行讨论，从而得出结论。教教学重难点】重点：用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.难点：理解为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况.【教学过程】本节课的教学内容是一元二次方程的解法5——根的判别式，教学过程先通过学生解答三个一元二次方程，对一元二次方程获得感性认识，然后经过观察、思考、交流、讨论等活动，主动获取知识，充分经历知识的形成、发展与应用的过程。整个教学活动以“发现问

3、题一一探究问题一一解决问题一一反思建构”为主线，充分发挥学生的主体作用.一、教学情境1.解下列方程：（1）x2+x-1=0（2）x2-2V3x+3=0（3）2x2-2x+1=0.2.发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？（学生观察得出：三个方程根的情况是不同的，其中（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根）［设计意图］本环节不仅让学生对于用公式法解一元二次方程的知识进行了回顾，更重要的是让学生在解决问题的过程中初步感知b2-4ac与根的情况之间的关系.接着通过追问“观察三个方

4、程的根的情况，你有什么发现？”激起学生的思维的欲望，引导学生去探究，又明确了本节课的学习任务.二、探索活动【活动1】独立思考，初步感悟请同学们独立思考下面的问题，也可以借助课本P17的内容帮助你思考：1.关于x的一元二次方程程ax2+bx+c=0(a#0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？2.思考方程根的情况为什么会出现不同的原因？为什么说方程根的情况是由b2-4ac决定的?教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备。［设计意图］“学而不思则罔，思而不学则殆”.独立思考是有所发

5、现、有所突破、有所创造的前提，通过“思考方程根的情况为什么会出现不同的原因？为什么说2方程根的情况是由b"ac决定的？”的追问，引导学生从理性上认识“为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况”，突出重点和难点.【活动2】合作交流，深入探究请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。［设计意图］学生经过独立思考后，在小组内进行思维碰撞，相互质疑、辩驳，从而取得共识，在交流中加深对根的判别式的理解，完善自己的知识体系，让学生在自主探索和合作交流中

6、突破重点和难点.【活动3】师生合作，归纳提升教师引导进行集体归纳：1.由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)根的情况由b2—4ac来决定.因此，我们把由b2—4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0〃W^^^iM.(板书课题)2.一元二次方程的根的判别方法一般的，一元二次方程ax2bxc=0(a；0)2当b-4ac>0时，有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根;当b2—4ac<0时，没有实数根.［设计意图］学生通过充分的观察、思考、交流、讨论等活动，已经初步形成

7、了知识体系，教师在此基础进行归纳总结，利于学生构建新的知识体系，建立清晰的知识网络结构。【活动4】应用迁移，发展能力例题1.不解方程，判别下列方程根的情况：222（1）x+3x—1=0（2）2y—3y+4=0（3）x+5=2“，5x.1.本例先让学生思考，分析解题思路，然后请学生口述第（1）小题的解法，教师板书，以进一步明确思路，强调解题方法及格式.（2）、（3）两题学生独立完成，集体评讲.2.请学生回顾上面的解题过程，总结判别一元二次方程的根的情况的步骤：一元二次方程ax2+bx+c=0（ao0）的根的判别式b2—

8、4ac是针对一般形式而言的，所以，不解方程判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为：一化（将一元二次方程化为一般形式）；2二算（确定a、b、c的值，算出b—4ac的值）；三判断（根据结论判别方程根的情况）。［设计意图］通过例1的练习，使学生掌握根的判别式的最基本的应用，突出重点,同时又培养了学生运用新知识解决实际问题的能力和归纳概括的能力.【活动