一元二次方程的解法与根的判别式同步练习题.docx

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1、一元二次方程的概念及解法同步练习题一、一元二次方程和方程解的概念1．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为0，则m的值为(　　)A．1B．－1C．±1D．02．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝_______．二、用配方法解方程3．解方程：(1)x(x＋2)＝1；(2)5(x－3)2＝125.三、用公式法解方程4．用公式法解方程4x2－12x＝3得到(　　)A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝5．解方程：(1)y2＋3y－2＝0；(2)5x2－8x－2＝0.四、用因式分解法解方程6．方程x(x＋3)＝x＋3的解是(　　)A．x＝1B

2、．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝－37．解方程：(1)x(x－2)＝x；(2)(x－)2＝4(－x)；(3)x2－8x＝－16.(4)(3y－4)2－(4y－3)2＝0五、选择你喜欢的方法解方程8．解方程：(1)3y2＋y－2＝0；(2)(2t－1)(t＋3)＝4；(3)3x(x－1)＝2(x－1)；(4)3(x－1)2－27＝0.一元二次方程的根的判别式同步练习题一、选择题1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列关于x的方程有实数根的是(　　)A．x2－x＋

3、1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝03．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a，c异号，则方程的根的情况是(　　)A．b为任意实数，方程有两个不等的实数根C．b为任意实数，方程没有实数根B．b为任意实数，方程有两个相等的实数根D．无法确定4．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　)A．m>B．m1B．m＝1C．m<1D．m≤16．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a

4、的取值范围是(　　)A．a>－5B．a>－5且a≠－1C．a<－5D．a≥－5且a≠－17．已知(m－1)x2＋2mx＋(m－1)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)A．m>B．m<且m≠1C．m>且m≠1D.

5、根的情况描述正确的是(　　)A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种二、填空题11．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______．12．若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝_______．13．若

6、b－1

7、＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是______________．14．已知关于x的方程2x2－(4k

8、＋1)x＋2k2－1＝0，问当k取_____值时，方程有两个不相等的实数根；当k取_____值时,方程有两个相等的实数根；当k取_____值时,方程没有实数根.三、解答题15．已知b<0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不确定16．不解方程，判断下列方程根的情况：(1)3x2－5x－1＝0；(2)4y2－12y＋9＝0；(3)3t2－2t＋4＝0.17．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

9、.18．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．19.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长．